Упростите выражение: \(\left(\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}\right):\frac{16a}{a^2-4}\).

ОДЗ: \(a\ne -2\), \(a\ne 0\), \(a\ne 2\).

Сложим дроби в скобках:

\(\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}=\frac{(a+2)^2+(a-2)^2}{a^2-4}=\frac{2a^2+8}{a^2-4}=\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}\cdot\frac{a^2-4}{16a}=\frac{a^2+4}{8a}\).

Ответ: \(\frac{a^2+4}{8a}\), при \(a\ne -2,0,2\).