Упростите выражение: $$ \left( \frac{x^3}{3x^4} \right)^{-2} \cdot (x^{-2}y^{-4}) = $$

Решение:

1. Упростим первую дробь:

   $$ \left( \frac{1}{3x} \right)^{-2} \cdot (x^{-2}y^{-4}) $$

2. Избавимся от отрицательного показателя степени $$-2$$, перевернув дробь и изменив знак показателя степени на положительный:

   $$ \left( 3x \right)^{2} \cdot (x^{-2}y^{-4}) $$

3. Возведем $$3x$$ в квадрат:

   $$ 9x^2 \cdot (x^{-2}y^{-4}) $$

4. Умножим полученное выражение на $$(x^{-2}y^{-4})$$:

   $$ 9x^2 \cdot x^{-2} \cdot y^{-4} $$

5. Сложим степени $$x$$:

   $$ 9x^{2+(-2)} \cdot y^{-4} $$

   $$ 9x^0 \cdot y^{-4} $$

6. Так как $$x^0 = 1$$, получим:

   $$ 9 \cdot 1 \cdot y^{-4} = 9y^{-4} $$

7. Избавимся от отрицательного показателя степени $$-4$$, перенеся $$y^{-4}$$ в знаменатель:

   $$ \frac{9}{y^4} $$

Ответ: $$\frac{9}{y^4}$$