Упростите выражение $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -8$, $x\ne 8$ — знаменатели не равны нулю; также $x\ne 0$, поскольку на дробь $\frac{8x}{x^2-64}$ делить нельзя, если она равна нулю.

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}=\frac{(x-8)^2-(x+8)^2}{(x+8)(x-8)}=\frac{-32x}{x^2-64}.\]

Выполним деление на дробь, заменив его умножением на обратную:

\[\frac{-32x}{x^2-64}:\frac{8x}{x^2-64}=\frac{-32x}{x^2-64}\cdot\frac{x^2-64}{8x}=-4.\]

Ответ: $-4$, при $x\ne -8, 0, 8$.

Упростите выражение \(\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}\).