Упростите выражение \(\left(\frac{x}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+8}{x^3-8}-\frac{1}{x-2}\right)\cdot\left(\frac{x^2}{x^2-4}-\frac{2}{2-x}\right)\). Выберите вариант правильного ответа: \(\frac{1}{x+2}\), \(\frac{1}{2-x}\), \(\frac{x-2}{x+2}\), \(x-2\), \(1\), \(4\), \(\frac{1}{x-2}\), \(2\), \(x+2\), \(\frac{x+2}{x-2}\).

Разложим на множители:

\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(2-x=-(x-2)\).

Преобразуем первую скобку:

\[\frac{x}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+8}{(x-2)(x^2+2x+4)}-\frac{1}{x-2}\]

\[=\frac{x(x-2)+x^2+8-(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}\]

\[=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x-2}{x^2+2x+4}.\]

Преобразуем вторую скобку:

\[\frac{x^2}{(x-2)(x+2)}-\frac{2}{2-x}=\frac{x^2}{(x-2)(x+2)}+\frac{2}{x-2}\]

\[=\frac{x^2+2(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x+2)}.\]

Тогда:

\[\frac{x-2}{x^2+2x+4}\cdot\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2}.\]

Ответ: \(\frac{1}{x+2}\).