Упростите выражение: \(\left(m+\frac{1}{m}-2\right):\left(\frac{1}{m}-1\right)\). Найдите, при каком значении \(m\) значение выражения равно \(-4\).

Область допустимых значений: \(m\ne 0\), а делитель \(\frac{1}{m}-1\) не должен равняться нулю, поэтому \(m\ne 1\).

Упростим выражение:

\[m+\frac{1}{m}-2=\frac{m^2-2m+1}{m}=\frac{(m-1)^2}{m},\qquad \frac{1}{m}-1=\frac{1-m}{m}=-\frac{m-1}{m}.\]

Тогда

\[\left(\frac{(m-1)^2}{m}\right):\left(-\frac{m-1}{m}\right)=-(m-1)=1-m.\]

Приравняем результат к \(-4\):

\[1-m=-4,\qquad -m=-5,\qquad m=5.\]

Значение \(m=5\) допустимо, так как оно не равно 0 или 1.

Ответ: \(m=5\).