Упростите выражение: 1) (0,1m + 5n)2 2) (7-8b)² 3) (0,6 + 2x)² 4) (x-3y) 5) (x-4)2 + 6 6) 10a + (a-5)² 7) b(b3)-(b-4)2 8) (12ab)²(9a-b)(16a+2b)

1) Упростим выражение $$(0,1m + 5n)^2$$ по формуле квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Получаем:

$$ (0,1m + 5n)^2 = (0,1m)^2 + 2 \cdot 0,1m \cdot 5n + (5n)^2 = 0,01m^2 + m n + 25n^2 $$

Ответ: $$0,01m^2 + mn + 25n^2$$

2) Упростим выражение $$(7 - 8b)^2$$ по формуле квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Получаем:

$$ (7 - 8b)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 - 112b + 64b^2 $$

Ответ: $$49 - 112b + 64b^2$$

3) Упростим выражение $$(0,6 + 2x)^2$$ по формуле квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Получаем:

$$ (0,6 + 2x)^2 = (0,6)^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0,36 + 2,4x + 4x^2 $$

Ответ: $$0,36 + 2,4x + 4x^2$$

4) Выражение $$(\frac{1}{3}x - 3y)^2$$ упростим по формуле квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Получаем:

$$ (\frac{1}{3}x - 3y)^2 = (\frac{1}{3}x)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y + (3y)^2 = \frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2 $$

Ответ: $$\frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2$$

5) Упростим выражение $$(x-4)^2 + 6$$ по формуле квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Получаем:

$$ (x-4)^2 + 6 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 + 6 = x^2 - 8x + 16 + 6 = x^2 - 8x + 22 $$

Ответ: $$x^2 - 8x + 22$$

6) Упростим выражение $$10a + (a-5)^2$$ по формуле квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Получаем:

$$ 10a + (a-5)^2 = 10a + a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = 10a + a^2 - 10a + 25 = a^2 + 25 $$

Ответ: $$a^2 + 25$$

7) Упростим выражение $$b(b - 3) - (b - 4)^2$$. Сначала раскроем скобки в выражении, а затем применим формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Получаем:

$$ b(b - 3) - (b - 4)^2 = b^2 - 3b - (b^2 - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2) = b^2 - 3b - (b^2 - 8b + 16) = b^2 - 3b - b^2 + 8b - 16 = 5b - 16 $$

Ответ: $$5b - 16$$

8) Выражение $$(12a - b)^2 - (9a - b)(16a + 2b)$$ упростим, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ и правило умножения многочлена на многочлен:

$$ (12a - b)^2 - (9a - b)(16a + 2b) = (144a^2 - 24ab + b^2) - (144a^2 + 18ab - 16ab - 2b^2) = 144a^2 - 24ab + b^2 - (144a^2 + 2ab - 2b^2) = 144a^2 - 24ab + b^2 - 144a^2 - 2ab + 2b^2 = -26ab + 3b^2 $$

Ответ: $$-26ab + 3b^2$$