Упростите выражение (m+n)/m - (m+n)/n ) * m/(m+n) и найти его значение при m = -0,8 и n = 0,4

Решение:

1. Для начала упростим выражение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю \( mn \):
   \[ \frac{m+n}{m} - \frac{m+n}{n} = \frac{(m+n)n}{mn} - \frac{(m+n)m}{mn} \]
2. Вынесем общий множитель \( (m+n) \) за скобки:
   \[ = \frac{(m+n)(n - m)}{mn} \]
3. Теперь умножим полученное выражение на \( \frac{m}{m+n} \):
   \[ \frac{(m+n)(n - m)}{mn} \times \frac{m}{m+n} \]
4. Сократим \( (m+n) \) и \( m \):
   \[ = \frac{n - m}{n} \]
5. Теперь подставим значения \( m = -0.8 \) и \( n = 0.4 \) в упрощённое выражение:
   \[ \frac{0.4 - (-0.8)}{0.4} = \frac{0.4 + 0.8}{0.4} = \frac{1.2}{0.4} \]
6. Выполним деление:
   \[ \frac{1.2}{0.4} = 3 \]

Ответ: 3