Упростите выражение \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{TK}+\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{ET}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MK}\).

Используем правила: \(-\overrightarrow{TK}=\overrightarrow{KT}\) и \(-\overrightarrow{ET}=\overrightarrow{TE}\).

Тогда:

\[\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{TK}+\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{ET}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{TE}.\]

Объединим последовательно направленные векторы:

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC},\]

\[\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM},\]

\[\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK},\]

\[\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{TE}=\overrightarrow{KE}.\]

Следовательно,

\[\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KE}=\overrightarrow{AE}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AE}\).