Упростите выражение, применяя свойства степеней: (a^3b^(-2))^2/a

Решение:

Для упрощения выражения будем использовать свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \)
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \)

Применим эти свойства к данному выражению:

\( \frac{(a^3 b^{-2})^2}{a} \) = \( \frac{a^{3 \cdot 2} b^{-2 \cdot 2}}{a} \) = \( \frac{a^6 b^{-4}}{a^1} \)

Теперь разделим степени с одинаковым основанием \(a\):

\( a^{6-1} b^{-4} \) = \( a^5 b^{-4} \)

Представим степень с отрицательным показателем как дробь:

\( a^5 b^{-4} = \frac{a^5}{b^4} \)

Ответ: \( \frac{a^5}{b^4} \)