Упростите выражение (p+10)(р-10)-(p+10)2 и найдите его значение при р = 15,2.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Упростим выражение, используя формулы сокращенного умножения.

• Разность квадратов: \[ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \]
• Квадрат суммы: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Применим эти формулы к исходному выражению:

\[ (p+10)(p-10) - (p+10)^2 = (p^2 - 10^2) - (p^2 + 2 \cdot p \cdot 10 + 10^2) \]

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим выражение.

\[ p^2 - 100 - p^2 - 20p - 100 = -20p - 200 \]

Вынесем общий множитель -20 за скобки:

\[ -20(p + 10) \]

Или можно оставить в виде: \[ -20p - 200 \]

Шаг 3: Подставим значение p = 15.2 в упрощенное выражение.

\[ -20 \cdot 15.2 - 200 \]

Шаг 4: Выполним умножение.

\[ -304 - 200 = -504 \]

Шаг 5: Упростим ещё больше, разделив на два, вынеся -40 за скобки:

\[ -40p - 100 \]

Шаг 6: Подставим значение p = 15.2 в упрощенное выражение.

\[ -40 \cdot 15.2 - 100 \]

Шаг 7: Выполним умножение.

\[ -608 - 100 = -708 \]