Упростите выражение: sin(180° - a) * cos(90° + a) / tg(270° - a)

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся формулами приведения:

1. \( \sin(180° - \alpha) = \sin(\alpha) \)
2. \( \cos(90° + \alpha) = -\sin(\alpha) \)
3. \( \operatorname{tg}(270° - \alpha) = \operatorname{ctg}(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \)

Подставим полученные значения в исходное выражение:

\( \frac{\sin(\alpha) \cdot (-\sin(\alpha))}{\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}} \)

Упростим числитель:

\( -\sin^2(\alpha) \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{-\sin^2(\alpha)}{\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}} = -\sin^2(\alpha) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = -\frac{\sin^3(\alpha)}{\cos(\alpha)} \)

Это выражение также можно записать как:

\( -\sin^2(\alpha) \operatorname{tg}(\alpha) \)

Ответ: -\( \frac{\sin^3(\alpha)}{\cos(\alpha)} \) или -\( \sin^2(\alpha) \operatorname{tg}(\alpha) \).