Упростите выражение: \(\sqrt{0,0081a^2b^4}\), где \(a < 0\).

Решение:

Для упрощения выражения \(\sqrt{0,0081a^2b^4}\) воспользуемся свойствами квадратного корня.

1. Разложим подкоренное выражение на множители: \( 0,0081 = (0,09)^2 \), \( a^2 = (a)^2 \), \( b^4 = (b^2)^2 \).
2. Применим формулу \(\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}\): \(\sqrt{0,0081a^2b^4} = \sqrt{0,0081} \cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^4}\).
3. Вычислим корень из числа: \(\sqrt{0,0081} = 0,09\).
4. Вычислим корень из \(a^2\). Так как по условию \(a < 0\), то \(\sqrt{a^2} = |a| = -a\).
5. Вычислим корень из \(b^4\): \(\sqrt{b^4} = \sqrt{(b^2)^2} = |b^2| = b^2\) (так как \(b^2\) всегда неотрицательно).
6. Объединим результаты: \(0,09 \cdot (-a) \cdot b^2 = -0,09ab^2\).

Ответ: \(-0,09ab^2\).