Упростите выражение \(\sqrt{a^2 - 10a + 25}\), зная, что \(a \ge 5\).

Привет! Давай разберемся с этим выражением под корнем. Видишь, там \(a^2 - 10a + 25\)? Это похоже на формулу квадрата разности: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).

Если приравнять, то \(x^2 = a^2\) (значит, \(x=a\)), а \(y^2 = 25\) (значит, \(y=5\)). Проверим средний член: \(2xy = 2 \cdot a \cdot 5 = 10a\). Все сходится!

Значит, \(a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2\).

Теперь наше выражение под корнем выглядит так: \(\sqrt{(a - 5)^2}\).

Когда мы извлекаем квадратный корень из квадрата числа, мы получаем само это число. Но тут есть важный нюанс: квадратный корень всегда неотрицателен. Поэтому \(\sqrt{x^2} = |x|\) (модуль числа x).

В нашем случае \(\sqrt{(a - 5)^2} = |a - 5|\).

А теперь самое интересное! В условии сказано, что \(a \ge 5\). Это значит, что \(a\) больше или равно 5. Следовательно, разность \(a - 5\) будет неотрицательной (либо 0, либо положительной).

А раз \(a - 5\) не отрицательное, то его модуль равен самому себе: \(|a - 5| = a - 5\).

Вот и все! Мы упростили выражение.

Ответ: a - 5