Упростите выражение: \(\sqrt{a}\cdot\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[4]{a^3}\).

Представим корни как степени:

\(\sqrt{a}\cdot\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[4]{a^3}=a^{1/2}\cdot a^{2/3}\cdot a^{3/4}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(\frac12+\frac23+\frac34=\frac6{12}+\frac8{12}+\frac9{12}=\frac{23}{12}\).

Следовательно, \(a^{23/12}=a\sqrt[12]{a^{11}}\). Для исходного выражения требуется \(a\geq 0\).

Ответ: \(a\sqrt[12]{a^{11}}\).