Упростите выражение: (t^2 - 3)(t^2 + 3) + (2t^2 - 1)^2 - 5t^4 + 4t^2 = |

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение, используя формулы разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

1. Первое слагаемое: \( (t^2 - 3)(t^2 + 3) = (t^2)^2 - 3^2 = t^4 - 9 \).
2. Второе слагаемое: \( (2t^2 - 1)^2 = (2t^2)^2 - 2 \cdot 2t^2 \cdot 1 + 1^2 = 4t^4 - 4t^2 + 1 \).
3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (t^4 - 9) + (4t^4 - 4t^2 + 1) - 5t^4 + 4t^2 \).
4. Сгруппируем подобные слагаемые: \( t^4 + 4t^4 - 5t^4 - 4t^2 + 4t^2 - 9 + 1 \).
5. Выполним сложение и вычитание: \( (1 + 4 - 5)t^4 + (-4 + 4)t^2 + (-9 + 1) = 0t^4 + 0t^2 - 8 \).
6. Упростим: \( -8 \).

Ответ: -8