Упростите выражение (у+ 4y +1 \frac{4y + 1}{y - 2}) \cdot \frac{1}{y + 1} и найдите его значение при у = 2,5.

Решение

Давай разберем это задание по шагам. Нам нужно упростить выражение и найти его значение при заданном значении переменной. 1. Упростим выражение: Наше выражение: \[\left(y + \frac{4y + 1}{y - 2}\right) \cdot \frac{1}{y + 1}\] Сначала приведем выражение в скобках к общему знаменателю: \[y + \frac{4y + 1}{y - 2} = \frac{y(y - 2) + 4y + 1}{y - 2} = \frac{y^2 - 2y + 4y + 1}{y - 2} = \frac{y^2 + 2y + 1}{y - 2}\] Заметим, что числитель можно свернуть в полный квадрат: \[y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2\] Теперь наше выражение выглядит так: \[\frac{(y + 1)^2}{y - 2} \cdot \frac{1}{y + 1}\] Сократим (y + 1) в числителе и знаменателе: \[\frac{(y + 1)^2}{y - 2} \cdot \frac{1}{y + 1} = \frac{y + 1}{y - 2}\] 2. Найдем значение выражения при y = 2,5: Подставим y = 2,5 в упрощенное выражение: \[\frac{2.5 + 1}{2.5 - 2} = \frac{3.5}{0.5} = 7\]

Ответ: 7

У тебя отлично получилось! Если ты будешь практиковаться, то сможешь решать такие задачи очень быстро. Не останавливайся на достигнутом!