Упростите выражение: (x - 2)² - (x-1) (x + 2). 2. Решите систему уравнений: 3x+5y=12 x-2y=-7 3. а) Постройте график функции у = -2х + 2. б) Определите проходит ли график функции через точку А(10; – 18). 4. Разложите на множители: а) 3х³у³ + 3x²y⁴ - 6xy²; б) 2a + a²-b² - 2b. 5. Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32км, выехал вело- сипедист. Через 0,5ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

1. Упростите выражение: \((x - 2)^2 - (x - 1) (x + 2)\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскрываем квадрат разности: \((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\)
• Шаг 2: Раскрываем произведение: \((x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2\)
• Шаг 3: Подставляем полученные выражения в исходное: \(x^2 - 4x + 4 - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2\)
• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: \(x^2 - x^2 - 4x - x + 4 + 2 = -5x + 6\)

Ответ: \(-5x + 6\)

2. Решите систему уравнений:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Выразим \(x\) из второго уравнения: \(x = 2y - 7\)
• Шаг 2: Подставим в первое уравнение: \(3(2y - 7) + 5y = 12\)
• Шаг 3: Решим уравнение относительно \(y\): \(6y - 21 + 5y = 12\)
• Шаг 4: \(11y = 33\), \(y = 3\)
• Шаг 5: Подставим \(y = 3\) в выражение для \(x\): \(x = 2(3) - 7\)
• Шаг 6: \(x = 6 - 7\), \(x = -1\)

Ответ: \(x = -1, y = 3\)

3. а) Постройте график функции \(y = -2x + 2\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Возьмем \(x = 0\), тогда \(y = -2(0) + 2 = 2\). Первая точка \((0, 2)\).
• Шаг 2: Возьмем \(x = 1\), тогда \(y = -2(1) + 2 = 0\). Вторая точка \((1, 0)\).

3. б) Определите, проходит ли график функции через точку A(10; – 18).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Подставим \(x = 10\) и \(y = -18\) в уравнение: \(-18 = -2(10) + 2\)
• Шаг 2: \(-18 = -20 + 2\)
• Шаг 3: \(-18 = -18\). Равенство верно.

Ответ: График функции проходит через точку A(10; – 18).

4. Разложите на множители: а) \(3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вынесем общий множитель \(3xy^2\) за скобки: \(3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)\)

Ответ: \(3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)\)

4. Разложите на множители: б) \(2a + a^2 - b^2 - 2b\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Сгруппируем слагаемые: \(a^2 + 2a - (b^2 + 2b)\)
• Шаг 2: Добавим и вычтем 1, чтобы выделить полные квадраты: \(a^2 + 2a + 1 - 1 - (b^2 + 2b + 1 - 1)\)
• Шаг 3: \((a + 1)^2 - 1 - ((b + 1)^2 - 1)\)
• Шаг 4: \((a + 1)^2 - (b + 1)^2\)
• Шаг 5: Используем формулу разности квадратов: \((a + 1 - (b + 1))(a + 1 + b + 1)\)
• Шаг 6: \((a - b)(a + b + 2)\)

Ответ: \((a - b)(a + b + 2)\)

5. Задача про велосипедиста и мотоциклиста

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Пусть \(v_1\) - скорость велосипедиста, \(v_2\) - скорость мотоциклиста.
• Шаг 2: Мотоциклист выехал через 0.5 часа после велосипедиста, а встретились они через 0.5 часа после выезда мотоциклиста, значит велосипедист ехал 1 час.
• Шаг 3: Расстояние, которое проехал велосипедист: \(S_1 = v_1 \cdot 1 = v_1\)
• Шаг 4: Расстояние, которое проехал мотоциклист: \(S_2 = v_2 \cdot 0.5 = 0.5v_2\)
• Шаг 5: Общее расстояние: \(S_1 + S_2 = 32\), то есть \(v_1 + 0.5v_2 = 32\)
• Шаг 6: Известно, что \(v_2 = v_1 + 28\). Подставим это в уравнение: \(v_1 + 0.5(v_1 + 28) = 32\)
• Шаг 7: Решим уравнение относительно \(v_1\): \(v_1 + 0.5v_1 + 14 = 32\)
• Шаг 8: \(1.5v_1 = 18\), \(v_1 = 12\) км/ч.
• Шаг 9: Найдем \(v_2\): \(v_2 = 12 + 28 = 40\) км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч.