Упростите выражение: 1. (x+30)2 - x² 2. (d-25)2 + 50d 3. (m + 12)² - (m - 9)2 4. (9+ n)² - 18n 5. (p +20)2 - (p + 7)2 6. (k - 30)² + 60k

Решение:

Давай упростим каждое выражение по порядку. Будем использовать формулы сокращенного умножения, а именно квадрат суммы \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] и квадрат разности \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

1. \((x+30)^2 - x^2\)

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы:

\[(x+30)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 30 + 30^2 = x^2 + 60x + 900\]

Теперь вычтем \(x^2\):

\[x^2 + 60x + 900 - x^2 = 60x + 900\]

Ответ: \(60x + 900\)

2. \((d-25)^2 + 50d\)

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности:

\[(d-25)^2 = d^2 - 2 \cdot d \cdot 25 + 25^2 = d^2 - 50d + 625\]

Теперь прибавим \(50d\):

\[d^2 - 50d + 625 + 50d = d^2 + 625\]

Ответ: \(d^2 + 625\)

3. \((m + 12)^2 - (m - 9)^2\)

Сначала раскроем обе скобки, используя формулы квадрата суммы и разности:

\[(m+12)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 12 + 12^2 = m^2 + 24m + 144\]

\[(m-9)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 9 + 9^2 = m^2 - 18m + 81\]

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\[(m^2 + 24m + 144) - (m^2 - 18m + 81) = m^2 + 24m + 144 - m^2 + 18m - 81 = 42m + 63\]

Ответ: \(42m + 63\)

4. \((9+ n)^2 - 18n\)

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы:

\[(9+n)^2 = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot n + n^2 = 81 + 18n + n^2\]

Теперь вычтем \(18n\):

\[81 + 18n + n^2 - 18n = n^2 + 81\]

Ответ: \(n^2 + 81\)

5. \((p +20)^2 - (p + 7)^2\)

Сначала раскроем обе скобки, используя формулу квадрата суммы:

\[(p+20)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 20 + 20^2 = p^2 + 40p + 400\]

\[(p+7)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 7 + 7^2 = p^2 + 14p + 49\]

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\[(p^2 + 40p + 400) - (p^2 + 14p + 49) = p^2 + 40p + 400 - p^2 - 14p - 49 = 26p + 351\]

Ответ: \(26p + 351\)

6. \((k - 30)^2 + 60k\)

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности:

\[(k-30)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 30 + 30^2 = k^2 - 60k + 900\]

Теперь прибавим \(60k\):

\[k^2 - 60k + 900 + 60k = k^2 + 900\]

Ответ: \(k^2 + 900\)

Ответ: 1. \(60x + 900\); 2. \(d^2 + 625\); 3. \(42m + 63\); 4. \(n^2 + 81\); 5. \(26p + 351\); 6. \(k^2 + 900\)

Молодец! Ты отлично справился с упрощением выражений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!