Упростите выражение: (x^(-1/2))^2 * x^6 / (x^7)^-4

Решение:

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведем степень в степень: \( (x^{-\frac{1}{2}})^2 = x^{-\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{-1} \)
2. Также преобразуем знаменатель: \( (x^7)^{-4} = x^{7 \cdot (-4)} = x^{-28} \)
3. Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: \[ \frac{x^{-1} \cdot x^6}{x^{-28}} \]
4. В числителе перемножим степени с одинаковым основанием, складывая показатели: \( x^{-1} \cdot x^6 = x^{-1+6} = x^5 \)
5. Теперь у нас есть: \[ \frac{x^5}{x^{-28}} \]
6. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \( x^{5 - (-28)} = x^{5+28} = x^{33} \)

Ответ: \( x^{33} \).