Упростите выражение $ (x + 2y)^2 - (x - y) (y + x) $ и найдите его значение при $ x = 1 $ и $ y = \frac{1}{5} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение $ (x + 2y)^2 - (x - y) (y + x) $ и найдите его значение при $ x = 1 $ и $ y = \frac{1}{5} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки в выражении: $ (x + 2y)^2 - (x - y) (y + x) $.
Первая часть: $ (x + 2y)^2 = x^2 + 2(x)(2y) + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2 $.
Вторая часть: $ (x - y) (y + x) = (x - y) (x + y) = x^2 - y^2 $.
Подставим раскрытые части обратно в выражение: $ (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - y^2) $.
Раскроем вторую скобку, меняя знаки: $ x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + y^2 $.
Приведём подобные слагаемые: $ 4xy + 5y^2 $.
Теперь подставим значения $ x = 1 $ и $ y = \frac{1}{5} $ в упрощённое выражение $ 4xy + 5y^2 $.
$ 4(1)(\frac{1}{5}) + 5(\frac{1}{5})^2 $.
$ \frac{4}{5} + 5(\frac{1}{25}) $.
$ \frac{4}{5} + \frac{5}{25} $.
$ \frac{4}{5} + \frac{1}{5} $.
$ \frac{5}{5} = 1 $.

Ответ: 1.

Упростите выражение \( (x + 2y)^2 - (x - y) (y + x) \) и найдите его значение при \( x = 1 \) и \( y = \frac{1}{5} \).