Упростите выражение: (x-1)/(x+2) - (1-x)/(x²+3x+2)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатель второй дроби на множители:
   \[x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)\]
2. Шаг 2: Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \((x + 1)\):
   \[\frac{x-1}{x+2} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x+2)(x+1)} = \frac{x^2 - 1}{(x+2)(x+1)}\]
3. Шаг 3: Преобразуем вторую дробь:
   \[\frac{1-x}{x^2+3x+2} = \frac{1-x}{(x+1)(x+2)}\]
4. Шаг 4: Вычтем дроби:
   \[\frac{x^2 - 1}{(x+2)(x+1)} - \frac{1-x}{(x+1)(x+2)} = \frac{x^2 - 1 - (1 - x)}{(x+1)(x+2)} = \frac{x^2 - 1 - 1 + x}{(x+1)(x+2)} = \frac{x^2 + x - 2}{(x+1)(x+2)}\]
5. Шаг 5: Разложим числитель на множители:
   \[x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)\]
6. Шаг 6: Упростим дробь:
   \[\frac{(x - 1)(x + 2)}{(x+1)(x+2)} = \frac{x - 1}{x + 1}\]

Ответ: \(\frac{x - 1}{x + 1}\)