Упростите выражение: (y+1)/(y+3) + (y+2)/(y-3) = (4y+2)/(y^2-9)

Решение:

1. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю \( (y+3)(y-3) = y^2-9 \).
2. \( \frac{(y+1)(y-3)}{(y+3)(y-3)} + \frac{(y+2)(y+3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{y^2 - 3y + y - 3 + y^2 + 3y + 2y + 6}{y^2-9} \)
3. Упростим числитель: \( \frac{2y^2 + 3y + 3}{y^2-9} \)
4. Теперь приравняем упрощенное левую часть к правой: \( \frac{2y^2 + 3y + 3}{y^2-9} = \frac{4y+2}{y^2-9} \)
5. Так как знаменатели равны, приравняем числители: \( 2y^2 + 3y + 3 = 4y + 2 \)
6. Перенесем все члены в левую часть: \( 2y^2 + 3y - 4y + 3 - 2 = 0 \), что даст \( 2y^2 - y + 1 = 0 \)
7. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 - 8 = -7 \)
8. Так как \( D < 0 \), действительных корней у данного квадратного уравнения нет.

Ответ: действительных корней нет.