Упростите выражение: 27a⁵b³ ⋅ (3b/a⁻²)⁻²

Ответ: a⁹/3

Решение

• Шаг 1: Возведение дроби в степень

\[\left(\frac{3b}{a^{-2}}\right)^{-2} = \frac{(3b)^{-2}}{(a^{-2})^{-2}} = \frac{3^{-2}b^{-2}}{a^{4}} = \frac{1}{9a^{4}b^{2}}\]

• Шаг 2: Умножение выражения на дробь

\[27a^{5}b^{3} \cdot \frac{1}{9a^{4}b^{2}} = \frac{27a^{5}b^{3}}{9a^{4}b^{2}}\]

• Шаг 3: Упрощение дроби

\[\frac{27a^{5}b^{3}}{9a^{4}b^{2}} = \frac{27}{9} \cdot \frac{a^{5}}{a^{4}} \cdot \frac{b^{3}}{b^{2}} = 3 \cdot a^{5-4} \cdot b^{3-2} = 3ab\]

Ответ: a⁹/3