Упростите выражение: a) \(\frac{0,035}{0,49}\) б) \(2\frac{3}{4} : 1\frac{1}{2}\) в) \(\frac{0,64 \cdot 0,081 \cdot 0,5}{0,09 \cdot 0,25 \cdot 0,16}\) г) \(\frac{4,8 - 5\frac{2}{5} : 1\frac{4}{5}}{2,4 \cdot \frac{7}{8} - 1,5}\)

Решение:

а)

Давай упростим выражение \(\frac{0,035}{0,49}\). Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 1000:

\[\frac{0,035 \cdot 1000}{0,49 \cdot 1000} = \frac{35}{490}\]

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 35:

\[\frac{35}{490} = \frac{35:35}{490:35} = \frac{1}{14}\]

Ответ: \(\frac{1}{14}\)

---

б)

Упростим выражение \(2\frac{3}{4} : 1\frac{1}{2}\). Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}\] \[1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2}\]

Теперь разделим дроби. Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь:

\[\frac{11}{4} : \frac{3}{2} = \frac{11}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{22}{12}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{22}{12} = \frac{22:2}{12:2} = \frac{11}{6}\]

Теперь переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}\]

Ответ: \(1\frac{5}{6}\)

---

в)

Упростим выражение \(\frac{0,64 \cdot 0,081 \cdot 0,5}{0,09 \cdot 0,25 \cdot 0,16}\). Сначала избавимся от десятичных дробей. Умножим числитель и знаменатель на такое число, чтобы все дроби стали целыми числами:

Умножим числитель и знаменатель на \(100 \cdot 1000 \cdot 100 = 10000000\):

\[\frac{0,64 \cdot 0,081 \cdot 0,5}{0,09 \cdot 0,25 \cdot 0,16} = \frac{64 \cdot 81 \cdot 50}{9 \cdot 25 \cdot 16}\]

Теперь сократим дробь:

\[\frac{64 \cdot 81 \cdot 50}{9 \cdot 25 \cdot 16} = \frac{(16 \cdot 4) \cdot (9 \cdot 9) \cdot (25 \cdot 2)}{9 \cdot 25 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 2}{1} = 4 \cdot 9 \cdot 2 = 36 \cdot 2 = 72\]

Ответ: 72

---

г)

Упростим выражение \(\frac{4,8 - 5\frac{2}{5} : 1\frac{4}{5}}{2,4 \cdot \frac{7}{8} - 1,5}\). Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25+2}{5} = \frac{27}{5}\] \[1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5+4}{5} = \frac{9}{5}\]

Теперь выполним деление в числителе:

\[\frac{27}{5} : \frac{9}{5} = \frac{27}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{27 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{27}{9} = 3\]

Теперь выполним вычитание в числителе:

\[4,8 - 3 = 1,8\]

Выполним умножение в знаменателе:

\[2,4 \cdot \frac{7}{8} = \frac{24}{10} \cdot \frac{7}{8} = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{1} = \frac{21}{10} = 2,1\]

Выполним вычитание в знаменателе:

\[2,1 - 1,5 = 0,6\]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{1,8}{0,6} = \frac{18}{6} = 3\]

Ответ: 3