Упростите выражение (a+9): \frac{a^2 + 18a+ 81}{a-9} и найдите его значение при a = 81.

Разбираемся:

• Шаг 1: Упростим выражение.

\[(a+9) : \frac{a^2 + 18a + 81}{a-9} = (a+9) : \frac{(a+9)^2}{a-9}\] \[= \frac{a+9}{1} \cdot \frac{a-9}{(a+9)^2} = \frac{a-9}{a+9}\]

• Шаг 2: Подставим значение a = 81 в упрощенное выражение.

\[\frac{81-9}{81+9} = \frac{72}{90} = \frac{4}{5} = 0.8\]