5.88 Упростите выражение: a) \frac{1}{27}a - (\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a); б) \frac{5}{7}(\frac{7}{5}a - 7) - 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9}); в) \frac{4}{5}(1,5c - 4,5) - \frac{3}{9}(2,7c - 6,3); г) \frac{1}{9}(0,9b - 1,8) - \frac{1}{2}(0,2b - 0,4).

a) \(\frac{1}{27}a - (\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a)\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки, меняя знаки внутри скобок на противоположные, так как перед скобками стоит знак минус:

\(\frac{1}{27}a - \frac{4}{9}a + \frac{1}{3}a\)

• Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 27:

\(\frac{1}{27}a - \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3}a + \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9}a = \frac{1}{27}a - \frac{12}{27}a + \frac{9}{27}a\)

• Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби с одинаковым знаменателем:

\(\frac{1 - 12 + 9}{27}a = \frac{-2}{27}a\)

Ответ: \(-\frac{2}{27}a\)

б) \(\frac{5}{7}(\frac{7}{5}a - 7) - 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9})\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки, умножая каждый член в скобках на число перед скобками:

\(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}a - \frac{5}{7} \cdot 7 - 9 \cdot 2\frac{1}{3}a - 9 \cdot \frac{5}{9}\)

• Шаг 2: Упрощаем выражение:

\(1a - 5 - 9 \cdot \frac{7}{3}a - 5\)

• Шаг 3: Продолжаем упрощение:

\(a - 5 - \frac{9 \cdot 7}{3}a - 5 = a - 5 - \frac{63}{3}a - 5\)

• Шаг 4: Упрощаем дробь:

\(a - 5 - 21a - 5\)

• Шаг 5: Приводим подобные слагаемые:

\((1 - 21)a - 5 - 5 = -20a - 10\)

Ответ: \(-20a - 10\)

в) \(\frac{4}{5}(1,5c - 4,5) - \frac{3}{9}(2,7c - 6,3)\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки, умножая каждый член в скобках на число перед скобками:

\(\frac{4}{5} \cdot 1,5c - \frac{4}{5} \cdot 4,5 - \frac{3}{9} \cdot 2,7c + \frac{3}{9} \cdot 6,3\)

• Шаг 2: Упрощаем выражение:

\(\frac{6}{5}c - \frac{18}{5} - \frac{8,1}{9}c + \frac{18,9}{9}\)

• Шаг 3: Переводим дроби в десятичные:

\(1,2c - 3,6 - 0,9c + 2,1\)

• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\((1,2 - 0,9)c - 3,6 + 2,1 = 0,3c - 1,5\)

Ответ: \(0,3c - 1,5\)

г) \(\frac{1}{9}(0,9b - 1,8) - \frac{1}{2}(0,2b - 0,4)\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки, умножая каждый член в скобках на число перед скобками:

\(\frac{1}{9} \cdot 0,9b - \frac{1}{9} \cdot 1,8 - \frac{1}{2} \cdot 0,2b + \frac{1}{2} \cdot 0,4\)

• Шаг 2: Упрощаем выражение:

\(\frac{0,9}{9}b - \frac{1,8}{9} - \frac{0,2}{2}b + \frac{0,4}{2}\)

• Шаг 3: Переводим дроби в десятичные:

\(0,1b - 0,2 - 0,1b + 0,2\)

• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\((0,1 - 0,1)b - 0,2 + 0,2 = 0\)

Ответ: 0