Упростите выражение: a) \frac{5}{27}a - (\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a); б) \frac{5}{7}a - 7 - 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9});

a) \frac{5}{27}a - (\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a)

• Шаг 1: Раскрываем скобки.

\[\frac{5}{27}a - \frac{4}{9}a + \frac{1}{3}a\]

• Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 27.

\[\frac{5}{27}a - \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3}a + \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9}a = \frac{5}{27}a - \frac{12}{27}a + \frac{9}{27}a\]

• Шаг 3: Выполняем вычисления.

\[\frac{5 - 12 + 9}{27}a = \frac{2}{27}a\]

Ответ: \(\frac{2}{27}a\)

б) \frac{5}{7}a - 7 - 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9})

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную.

\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]

• Шаг 2: Раскрываем скобки.

\[\frac{5}{7}a - 7 - 9(\frac{7}{3}a + \frac{5}{9}) = \frac{5}{7}a - 7 - 9 \cdot \frac{7}{3}a - 9 \cdot \frac{5}{9}\] \[\frac{5}{7}a - 7 - 3 \cdot 7a - 5 = \frac{5}{7}a - 7 - 21a - 5\]

• Шаг 3: Приводим подобные слагаемые (слагаемые с переменной a).

\[(\frac{5}{7}a - 21a) - 7 - 5\]

• Шаг 4: Выполняем вычисления.

\[\frac{5}{7}a - \frac{21 \cdot 7}{7}a - 12 = \frac{5}{7}a - \frac{147}{7}a - 12 = \frac{5 - 147}{7}a - 12 = \frac{-142}{7}a - 12\]

Ответ: \(-\frac{142}{7}a - 12\)