6. Упростите выражение: a) 2\frac{2}{3}x²y⁸ ⋅ (-1\frac{1}{2}xy³)^4; б) xⁿ⁻² ⋅ x³⁻ⁿ ⋅ x.

a) Упростим выражение: $$2\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot (-1\frac{1}{2}xy^3)^4$$.

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$, $$-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$$.
2. Подставим полученные значения в выражение: $$\frac{8}{3}x^2y^8 \cdot (-\frac{3}{2}xy^3)^4$$.
3. Возведем в четвертую степень выражение в скобках: $$(-\frac{3}{2}xy^3)^4 = (-\frac{3}{2})^4 \cdot x^4 \cdot (y^3)^4 = \frac{81}{16}x^4y^{12}$$.
4. Подставим полученное значение в выражение: $$\frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12}$$.
5. Перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16} = \frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16} = \frac{648}{48} = \frac{27}{2}$$, $$x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6$$, $$y^8 \cdot y^{12} = y^{8+12} = y^{20}$$.
6. Запишем упрощенное выражение: $$\frac{27}{2}x^6y^{20} = 13.5x^6y^{20}$$.

Ответ: $$13.5x^6y^{20}$$

б) Упростим выражение: $$x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x$$.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x = x^{(n-2)+(3-n)+1}$$.
2. Упростим выражение в показателе степени: $$(n-2)+(3-n)+1 = n - 2 + 3 - n + 1 = (n - n) + (-2 + 3 + 1) = 0 + 2 = 2$$.
3. Запишем упрощенное выражение: $$x^2$$.

Ответ: $$x^2$$