37. Упростите выражение: a) (26-2)(5-2)+66²; 6) (7-4)(2+3)-13y; 8)-(2-3)(x+3); r) 5b²+(a²+5b)(ab-b²); д) (a - b)(a+2)-(a+b)(a-2); e) (x+y)(x - y)-(x-1)(x-2). 8. Верно ли утверждение: а) чтобы найти значение выражения (За - 2b)(2a-3b)-6a(a - b) + + Таб, надо знать только значение переменной а; 6) чтобы найти значение выражения (За - 2b)(2a - 36) -6a(a - b) + + Таб, надо знать только значение переменной в; *) значение выражения (За - 2b)(2a-3b) - 6a(a - b) + Tab не зависит от значений переменных? Зная, что а-3-1, b=x+1, c = 2x + 4, d=6x-5, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ас-bd. Докажите, что при любом значении х: а) значение выражения (х-3)(x + 7) -(x+5)(x - 1) равно -16 6) значение выражения х²-(x²-7)(x²+7) равно 49. Покажите тождество: a) (c-8)(c+3) - c²-5c-24; 2 5) m² + 3m-28-(m-4)(m + 7).

Ответ: Решения ниже

37. Упростите выражение:

1. a) (3b - 2)(5 - 2b) + 6b²:

\[ (3b - 2)(5 - 2b) + 6b^2 = 15b - 6b^2 - 10 + 4b + 6b^2 = 19b - 10 \]

2. б) (7y - 4)(2y + 3) - 13y:

\[ (7y - 4)(2y + 3) - 13y = 14y^2 + 21y - 8y - 12 - 13y = 14y^2 - 12 \]

3. в) x² - (x² - 3x)(x + 3):

\[ x^2 - (x^2 - 3x)(x + 3) = x^2 - (x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x) = x^2 - x^3 + 9x = -x^3 + x^2 + 9x \]

4. г) 5b² + (a² + 5b)(ab - b²):

\[ 5b^2 + (a^2 + 5b)(ab - b^2) = 5b^2 + a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3 \]

5. д) (a - b)(a + 2) - (a + b)(a - 2):

\[ (a - b)(a + 2) - (a + b)(a - 2) = a^2 + 2a - ab - 2b - (a^2 - 2a + ab - 2b) = a^2 + 2a - ab - 2b - a^2 + 2a - ab + 2b = 4a - 2ab \]

6. e) (x + y)(x - y) - (x - 1)(x - 2):

\[ (x + y)(x - y) - (x - 1)(x - 2) = x^2 - y^2 - (x^2 - 2x - x + 2) = x^2 - y^2 - x^2 + 3x - 2 = -y^2 + 3x - 2 \]

8. Верно ли утверждение:

1. а) чтобы найти значение выражения (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b) + 7ab, надо знать только значение переменной a:

\[ (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b) + 7ab = 6a^2 - 9ab - 4ab + 6b^2 - 6a^2 + 6a b + 7ab = -13ab + 6ab + 7ab + 6b^2 = 6b^2\]

Выражение зависит только от переменной b, следовательно, утверждение неверно.

2. б) чтобы найти значение выражения (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b) + 7ab, надо знать только значение переменной b:

Из предыдущего пункта мы выяснили, что выражение зависит только от переменной b, следовательно, утверждение верно.

3. в) значение выражения (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b) + 7ab не зависит от значений переменных?:

Из предыдущих пунктов мы выяснили, что выражение зависит от переменной b, следовательно, утверждение неверно.

Зная, что a = 3x - 1, b = x + 1, c = 2x + 4, d = 6x - 5, представьте в виде многочлена с переменной x выражение ac - bd.

\[ ac - bd = (3x - 1)(2x + 4) - (x + 1)(6x - 5) = 6x^2 + 12x - 2x - 4 - (6x^2 - 5x + 6x - 5) = 6x^2 + 10x - 4 - 6x^2 - x + 5 = 9x + 1 \]

Докажите, что при любом значении x:

1. а) значение выражения (x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) равно -16

\[ (x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) = x^2 + 7x - 3x - 21 - (x^2 - x + 5x - 5) = x^2 + 4x - 21 - x^2 - 4x + 5 = -16 \]

Что и требовалось доказать.

2. б) значение выражения x⁴ - (x² - 7)(x² + 7) равно 49.

\[ x^4 - (x^2 - 7)(x^2 + 7) = x^4 - (x^4 - 49) = x^4 - x^4 + 49 = 49 \]

Что и требовалось доказать.

Покажите тождество:

1. a) (c - 8)(c + 3) = c² - 5c - 24:

\[ (c - 8)(c + 3) = c^2 + 3c - 8c - 24 = c^2 - 5c - 24 \]

Тождество доказано.

2. б) m² + 3m - 28 = (m - 4)(m + 7):

\[ (m - 4)(m + 7) = m^2 + 7m - 4m - 28 = m^2 + 3m - 28 \]

Тождество доказано.

Ответ: Решения выше