1. Упростите выражение: a) 5α(2-a) + 6a(a−7); б) (6-3)(6-4) - (6+4)²; в) 30x + 5(x-2)². 2. Разложите на множители: a) 25y-y²; 6) -4x² + 8xy-4y²; в) 8x-8-x²-x². 3. Упростите выражение: a) (x + 5)² + 2(x + 5) (8-x) + (8-x)²; 6) (x-11)2-2(x-11) (2 + x) + (2 + x)². 4. Решите уравнение: a) 50x-2x² = 0; 6) x²-16-3x-15 = 0; в) х²-18x + 81 = 0 5. Докажите, что выражение - у² + 2y – 5 при любых - значениях х принимает только отрицательные значения.

1. Упростите выражение:

a) 5a(2-a) + 6a(a-7)

• Раскрываем скобки: 10a - 5a² + 6a² - 42a
• Приводим подобные слагаемые: a² - 32a

Ответ: a² - 32a

б) (6-3)(6-4) - (6+4)²

• Выполняем действия в скобках: 3 * 2 - 10²
• Вычисляем: 6 - 100

Ответ: -94

в) 30x + 5(x-2)²

• Раскрываем скобки: 30x + 5(x² - 4x + 4)
• Упрощаем: 30x + 5x² - 20x + 20
• Приводим подобные слагаемые: 5x² + 10x + 20

Ответ: 5x² + 10x + 20

2. Разложите на множители:

a) 25y - y²

• Выносим общий множитель y за скобки: y(25 - y)

Ответ: y(25 - y)

б) -4x² + 8xy - 4y²

• Выносим -4 за скобки: -4(x² - 2xy + y²)
• Применяем формулу квадрата разности: -4(x - y)²

Ответ: -4(x - y)²

в) 8x - 8 - x² - x² = -2x² + 8x - 8

• Выносим -2 за скобки: -2(x² - 4x + 4)
• Применяем формулу квадрата разности: -2(x - 2)²

Ответ: -2(x - 2)²

3. Упростите выражение:

a) (x + 5)² + 2(x + 5)(8 - x) + (8 - x)²

• Применим формулу квадрата суммы: ((x + 5) + (8 - x))²
• Упрощаем: (x + 5 + 8 - x)²
• Вычисляем: 13²

Ответ: 169

б) (x - 11)² - 2(x - 11)(2 + x) + (2 + x)²

• Применим формулу квадрата разности: ((x - 11) - (2 + x))²
• Упрощаем: (x - 11 - 2 - x)²
• Вычисляем: (-13)²

Ответ: 169

4. Решите уравнение:

a) 50x - 2x² = 0

• Выносим x за скобки: x(50 - 2x) = 0
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x = 0 или 50 - 2x = 0
• Решаем второе уравнение: 2x = 50, x = 25

Ответ: x = 0, x = 25

б) x² - 16 - 3x - 15 = 0

• Приводим уравнение к стандартному виду: x² - 3x - 31 = 0
• Используем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-31) = 9 + 124 = 133
• Вычисляем корни: x = (3 ± √133) / 2

Ответ: x = (3 + √133) / 2, x = (3 - √133) / 2

в) x² - 18x + 81 = 0

• Замечаем, что это полный квадрат: (x - 9)² = 0
• Приравниваем выражение в скобках к нулю: x - 9 = 0

Ответ: x = 9

5. Докажите, что выражение -y² + 2y – 5 при любых значениях x принимает только отрицательные значения.

• Преобразуем выражение: -(y² - 2y + 5)
• Выделяем полный квадрат: -(y² - 2y + 1 + 4)
• Получаем: -((y - 1)² + 4)

Так как (y - 1)² всегда неотрицательно, то (y - 1)² + 4 всегда больше или равно 4. Следовательно, -((y - 1)² + 4) всегда меньше или равно -4.

Ответ: Выражение всегда принимает только отрицательные значения.