1. Упростите выражение: a) (2 + c)(2-c) – 3c² = б) 3x(1+x)-(x-2)(x + 1) = в) (a + 3)²-a(a + 3) = 2. Разложите на множители: a) 9m-m³ = б) 5a²-10ac +5c² = в) 5m + m² - 5n-n² =

1. Упростите выражение:

1. a) \[ (2 + c)(2 - c) - 3c^2 = \]

   Показать решение

   Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

   \[ 4 - c^2 - 3c^2 = 4 - 4c^2 \]

2. б) \[ 3x(1 + x) - (x - 2)(x + 1) = \]

   Показать решение

   Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

   \[ 3x + 3x^2 - (x^2 - 2x + x - 2) = \]

   \[ 3x + 3x^2 - x^2 + x + 2 = \]

   \[ 2x^2 + 4x + 2 \]

3. в) \[ (a + 3)^2 - a(a + 3) = \]

   Показать решение

   Используем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

   \[ a^2 + 6a + 9 - a^2 - 3a = 3a + 9 \]

2. Разложите на множители:

1. a) \[ 9m - m^3 = \]

   Показать решение

   Вынесем общий множитель m за скобки:

   \[ m(9 - m^2) \]

   Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

   \[ m(3 - m)(3 + m) \]

2. б) \[ 5a^2 - 10ac + 5c^2 = \]

   Показать решение

   Вынесем общий множитель 5 за скобки:

   \[ 5(a^2 - 2ac + c^2) \]

   Используем формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

   \[ 5(a - c)^2 \]

3. в) \[ 5m + m^2 - 5n - n^2 = \]

   Показать решение

   Группируем члены и выносим общие множители:

   \[ (5m - 5n) + (m^2 - n^2) = \]

   \[ 5(m - n) + (m - n)(m + n) \]

   Вынесем общий множитель (m - n) за скобки:

   \[ (m - n)(5 + m + n) \]