11. Упростите выражение: a) (2 sin a cos β - sin(a - β)) / (cos(a - β) - 2 sin a sin β) б) (1 - cos a + cos 2a) / (sin 2a - sin a) в) (√2 cos a - 2 cos(π/4 + a)) / (2 sin(π/4 + a) - √2 sin a) г) ctg² a (1 - cos 2a) + cos² a

a) (2 sin a cos β - sin(a - β)) / (cos(a - β) - 2 sin a sin β) = (2 sin a cos β - (sin a cos β - cos a sin β)) / (cos a cos β + sin a sin β - 2 sin a sin β) = (sin a cos β + cos a sin β) / (cos a cos β - sin a sin β) = sin(a + β) / cos(a + β) = tg(a + β) б) (1 - cos a + cos 2a) / (sin 2a - sin a) = (1 - cos a + 2cos² a - 1) / (2sin a cos a - sin a) = (2cos² a - cos a) / (2sin a cos a - sin a) = cos a (2 cos a - 1) / sin a (2 cos a - 1) = cos a / sin a = ctg a в) (√2 cos a - 2 cos(π/4 + a)) / (2 sin(π/4 + a) - √2 sin a) = (√2 cos a - 2 (cos π/4 cos a - sin π/4 sin a)) / (2 (sin π/4 cos a + cos π/4 sin a) - √2 sin a) = (√2 cos a - 2 (√2/2 cos a - √2/2 sin a)) / (2 (√2/2 cos a + √2/2 sin a) - √2 sin a) = (√2 cos a - √2 cos a + √2 sin a) / (√2 cos a + √2 sin a - √2 sin a) = (√2 sin a) / (√2 cos a) = tg a г) ctg² a (1 - cos 2a) + cos² a = ctg² a (1 - (cos² a - sin² a)) + cos² a = ctg² a (1 - cos² a + sin² a) + cos² a = ctg² a (sin² a + sin² a) + cos² a = ctg² a (2sin² a) + cos² a = (cos² a / sin² a) * 2sin² a + cos² a = 2 cos² a + cos² a = 3 cos² a