4. Упростите выражение: а) = x²√49x6, где х>0; б) -5y√, где у <0.

Решение:

1. а) $$\frac{1}{7}x^2 \sqrt{49x^6}$$, где $$x>0$$

   $$\frac{1}{7}x^2 \sqrt{49x^6} = \frac{1}{7}x^2 \cdot 7 |x^3| = x^2 \cdot |x^3|$$

   Так как по условию $$x>0$$, то $$|x^3| = x^3$$, тогда:

   $$x^2 \cdot x^3 = x^5$$

   Ответ: $$x^5$$

2. б) $$-5y^6\sqrt[6]{\frac{1}{81y^{10}}}$$, где $$y<0$$

   $$-5y^6\sqrt[6]{\frac{1}{81y^{10}}} = -5y^6\sqrt[6]{\frac{1}{3^4y^{10}}} = -5y^6\frac{1}{\sqrt[6]{3^4y^{10}}} = -5y^6\frac{1}{\sqrt[3]{3^2y^{5}}} = -5y^6\frac{1}{\sqrt[3]{9y^{5}}}$$

   Ответ: $$-5y^6\frac{1}{\sqrt[3]{9y^{5}}}$$