1. Упростите выражение: a) (a³)³: a¹⁰·a; 6) xy²-13xy² +5xy²; 2. Вычислите (3²)⁴·5⁸ 15⁶ Вариант № 2 B) (3x³y⁴)³: (3xy²)²; г) (z⁹)⁴ z(z⁵)⁷ 3. Сравните значения выражений (4/7)⁴ и (-2)°. 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Стороны прямоугольника относятся как 7:6, а его площадь равна 168см². Найдите стороны прямоугольника. 5. Решите уравнение (3x³)⁴(3x³)^4 = 24. (9x⁶)⁴

Решение задания №1

Давай упростим каждое выражение по порядку:

а) (a³)³ : a¹⁰ · a

При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a³)³ = a^(3*3) = a⁹

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a¹⁰ · a = a¹⁰⁺¹ = a¹¹

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a⁹ : a¹¹ = a⁹⁻¹¹ = a⁻²

Ответ: a⁻²

б) xy² - 13xy² + 5xy²

Здесь у нас подобные слагаемые, поэтому просто складываем и вычитаем коэффициенты: 1 - 13 + 5 = -7

Ответ: -7xy²

Решение задания №2

(3²)⁴ · 5⁸ / 15⁶

Сначала упростим числитель:

(3²)⁴ = 3^(2*4) = 3⁸

Теперь перепишем выражение, используя то, что 15 = 3 · 5:

3⁸ · 5⁸ / (3 · 5)⁶ = 3⁸ · 5⁸ / (3⁶ · 5⁶)

Теперь разделим степени с одинаковым основанием:

3⁸ / 3⁶ = 3^(8-6) = 3² = 9

5⁸ / 5⁶ = 5^(8-6) = 5² = 25

Перемножим результаты: 9 · 25 = 225

Ответ: 225

Решение задания №3

(4/7)⁴ и (-2)⁰

Любое число в степени 0 равно 1, поэтому (-2)⁰ = 1.

(4/7)⁴ = (4⁴) / (7⁴) = 256 / 2401

Сравним (4/7)⁴ и 1: 256/2401 < 1

Ответ: (4/7)⁴ < (-2)⁰

Решение задания №4

Пусть стороны прямоугольника будут 7x и 6x. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому:

(7x) · (6x) = 168

42x² = 168

x² = 168 / 42 = 4

x = √4 = 2

Теперь найдем стороны прямоугольника:

7x = 7 · 2 = 14 см

6x = 6 · 2 = 12 см

Ответ: Стороны прямоугольника: 14 см и 12 см.

Решение задания №5

(3x³)⁴(3x³)^4 / (9x⁶)⁴ = 24

Сначала упростим числитель:

(3x³)^4 * (3x³)^4 = (3^4 * x^12) * (3^4 * x^12) = 81x^12 * 81x^12 = 6561x^24

Теперь упростим знаменатель:

(9x⁶)⁴ = 9⁴ * x^(6*4) = 6561x^24

Теперь перепишем уравнение:

(6561x^24) / (6561x^24) = 24

1 = 24

Это неверно, значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!