1. Упростите выражение: a) (2a2 – 3a + 2) – (a – 2a²); б) 3a²b(a + 2b) – 3ab²(2a – b). 2. Замените выражение М многочленом так, чтобы получилось тождество: a) M+ (2xy + 3x²) = 2x² + xy – y²; б) М–(x² + xy + 3y²) = x² + xy – 2y². 4. Докажите, что выражение 3x(4 – 2х) - 4(x+1)(2x + 1) + 3 при- нимает лишь отрицательные значения. 1. Вычислите: a) (-4/3)³ + 4/3 – 4/(-3)³; 6) 5²+12²-(-13)² - (-15)°. 2. Выполните умножение степеней: a) a77 · a22; б) a77 · a; в) a · an · a22, n ∈ Z, n ≥ 0. 3. Выполните деление степеней: a) a71 : a17; б) a71 : a; в) a71 : a17 : an, n ∈ Z, 0 ≤ n ≤ 54. 4. Возведите степень в степень: a) (a11)47; 6) ((a11)4n)n, n ∈ Z, n ≥ 0.

1. Упростите выражение:

a) $$(2a^2 – 3a + 2) – (a – 2a^2) = 2a^2 - 3a + 2 - a + 2a^2 = 4a^2 - 4a + 2$$

Ответ: $$4a^2 - 4a + 2$$

б) $$3a^2b(a + 2b) – 3ab^2(2a – b) = 3a^3b + 6a^2b^2 - 6a^2b^2 + 3ab^3 = 3a^3b + 3ab^3$$

Ответ: $$3a^3b + 3ab^3$$

2. Замените выражение М многочленом так, чтобы получилось тождество:

a) $$M+ (2xy + 3x²) = 2x² + xy – y²$$

$$M = 2x^2 + xy - y^2 - (2xy + 3x^2) = 2x^2 + xy - y^2 - 2xy - 3x^2 = -x^2 - xy - y^2$$

Ответ: $$M = -x^2 - xy - y^2$$

б) $$М–(x² + xy + 3y²) = x² + xy – 2y²$$

$$M = x^2 + xy - 2y^2 + (x^2 + xy + 3y^2) = x^2 + xy - 2y^2 + x^2 + xy + 3y^2 = 2x^2 + 2xy + y^2$$

Ответ: $$M = 2x^2 + 2xy + y^2$$

4. Докажите, что выражение $$3x(4 – 2х) - 4(x+1)(2x + 1) + 3$$ принимает лишь отрицательные значения.

$$3x(4 – 2х) - 4(x+1)(2x + 1) + 3 = 12x - 6x^2 - 4(2x^2 + x + 2x + 1) + 3 = 12x - 6x^2 - 8x^2 - 12x - 4 + 3 = -14x^2 - 1 = -(14x^2 + 1)$$

Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, то $$14x^2 + 1$$ всегда больше или равно 1. Следовательно, $$-(14x^2 + 1)$$ всегда меньше или равно -1, то есть всегда отрицательно.

Ответ: Выражение $$3x(4 – 2х) - 4(x+1)(2x + 1) + 3$$ принимает лишь отрицательные значения.

1. Вычислите:

a) $$(-\frac{4}{3})^3 + \frac{4}{3} - \frac{4}{(-3)^3} = -\frac{64}{27} + \frac{4}{3} + \frac{4}{27} = \frac{-64 + 36 + 4}{27} = \frac{-24}{27} = -\frac{8}{9}$$

Ответ: $$\frac{-8}{9}$$

б) $$5^2 + 12^2 - (-13)^2 - (-15)^0 = 25 + 144 - 169 - 1 = 169 - 169 - 1 = -1$$

Ответ: -1

2. Выполните умножение степеней:

a) $$a^{77} · a^{22} = a^{77+22} = a^{99}$$

Ответ: $$a^{99}$$

б) $$a^{77} · a = a^{77+1} = a^{78}$$

Ответ: $$a^{78}$$

в) $$a · a^n · a^{22} = a^{1+n+22} = a^{n+23}, n ∈ Z, n ≥ 0$$

Ответ: $$a^{n+23}$$

3. Выполните деление степеней:

a) $$a^{71} : a^{17} = a^{71-17} = a^{54}$$

Ответ: $$a^{54}$$

б) $$a^{71} : a = a^{71-1} = a^{70}$$

Ответ: $$a^{70}$$

в) $$a^{71} : a^{17} : a^n = a^{71-17-n} = a^{54-n}, n ∈ Z, 0 ≤ n ≤ 54$$

Ответ: $$a^{54-n}$$

4. Возведите степень в степень:

a) $$(a^{11})^{47} = a^{11·47} = a^{517}$$

Ответ: $$a^{517}$$

б) $$((a^{11})^{4n})^n = (a^{11·4n})^n = a^{44n^2}, n ∈ Z, n ≥ 0$$

Ответ: $$a^{44n^2}$$