1. Упростите выражение: a) (a - 2)2 6) (3x + 1)² B) (z-5)(z + 5) г) (4у + 3)(4у - 3) д) (d - 4)² - d² 2. Разложите на множители: a) a² - 16 6) 9x² - 4 B) z² - 10z + 25 г) 4 + 4y + y² д) 49d² + 14d + 1 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: a) 2012 6) 1992 в) 632-372 г) 34 * 26 д) 822 + 2 * 82 * 18+ 182 Вариант 2 4. Решите уравнение: a) a²-9-0 б) (a-2)²= a²-10 в) (а + 3)(а - 3) = a² - 12 г) (3а + 1)² = 9a2 д) (х-2)2 - x2 = -8 5. Докажите тождество: a) (x + y)² + (x - y)² = 2(x² + y²) б) (x + y)(x - y) = x² - y² в) (x+2)(x-2) + 4 = x² г) (x+y)²-2x = x² + y² д) (a - b)² + (a+b)² = 2(a² + b²)

1. Упростите выражение:

• a) \( (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4 \)
• б) \( (3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 \)
• в) \( (z - 5)(z + 5) = z^2 - 25 \)
• г) \( (4y + 3)(4y - 3) = 16y^2 - 9 \)
• д) \( (d - 4)^2 - d^2 = d^2 - 8d + 16 - d^2 = -8d + 16 \)

2. Разложите на множители:

• a) \( a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \)
• б) \( 9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2) \)
• в) \( z^2 - 10z + 25 = (z - 5)^2 \)
• г) \( 4 + 4y + y^2 = (y + 2)^2 \)
• д) \( 49d^2 + 14d + 1 = (7d + 1)^2 \)

3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

• a) \( 201^2 = (200 + 1)^2 = 200^2 + 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40000 + 400 + 1 = 40401 \)
• б) \( 199^2 = (200 - 1)^2 = 200^2 - 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 = 40000 - 400 + 1 = 39601 \)
• в) \( 63^2 - 37^2 = (63 - 37)(63 + 37) = 26 \cdot 100 = 2600 \)
• г) \( 34 \cdot 26 = (30 + 4)(30 - 4) = 30^2 - 4^2 = 900 - 16 = 884 \)
• д) \( 82^2 + 2 \cdot 82 \cdot 18 + 18^2 = (82 + 18)^2 = 100^2 = 10000 \)

4. Решите уравнение:

• a) \( a^2 - 9 = 0 \implies a^2 = 9 \implies a = \pm 3 \)
• б) \( (a - 2)^2 = a^2 - 10 \implies a^2 - 4a + 4 = a^2 - 10 \implies -4a = -14 \implies a = \frac{7}{2} = 3.5 \)
• в) \( (a + 3)(a - 3) = a^2 - 12 \implies a^2 - 9 = a^2 - 12 \implies -9 = -12 \) (нет решений)
• г) \( (3a + 1)^2 = 9a^2 \implies 9a^2 + 6a + 1 = 9a^2 \implies 6a = -1 \implies a = -\frac{1}{6} \)
• д) \( (x - 2)^2 - x^2 = -8 \implies x^2 - 4x + 4 - x^2 = -8 \implies -4x = -12 \implies x = 3 \)

5. Докажите тождество:

• a) \( (x + y)^2 + (x - y)^2 = 2(x^2 + y^2) \implies x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 \implies 2x^2 + 2y^2 = 2x^2 + 2y^2 \) (тождество доказано)
• б) \( (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \implies x^2 - y^2 = x^2 - y^2 \) (тождество доказано)
• в) \( (x + 2)(x - 2) + 4 = x^2 \implies x^2 - 4 + 4 = x^2 \implies x^2 = x^2 \) (тождество доказано)
• г) \( (x + y)^2 - 2xy = x^2 + y^2 \implies x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = x^2 + y^2 \implies x^2 + y^2 = x^2 + y^2 \) (тождество доказано)
• д) \( (a - b)^2 + (a + b)^2 = 2(a^2 + b^2) \implies a^2 - 2ab + b^2 + a^2 + 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2 \implies 2a^2 + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2 \) (тождество доказано)