1. Упростите выражение: a) 5a (2-a)+6а (а-7); б) (b-3) (b-4)-(b+4)2; в) 20х+5(х-2)2. • 2. Разложите на множители: а) 25у-у³; б) 4x²+8xy-4y². 3. Упростите выражение (3x+x²)2-x² (x-5) (x+5)+2x (8-3x²). 4. Разложите на множители: a) 16/81-b4; 6) a²-x²+4x-4.

а) 5a(2-a) + 6a(a-7)
Шаг 1: Раскрываем скобки:
5a * 2 - 5a * a + 6a * a - 6a * 7 = 10a - 5a² + 6a² - 42a
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
-5a² + 6a² + 10a - 42a = a² - 32a
Итог: a² - 32a

б) (b-3)(b-4) - (b+4)²
Шаг 1: Раскрываем скобки:
(b² - 4b - 3b + 12) - (b² + 8b + 16) = b² - 7b + 12 - b² - 8b - 16
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
b² - b² - 7b - 8b + 12 - 16 = -15b - 4
Итог: -15b - 4

в) 20x + 5(x-2)²
Шаг 1: Раскрываем скобки:
20x + 5(x² - 4x + 4) = 20x + 5x² - 20x + 20
Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
5x² + 20x - 20x + 20 = 5x² + 20
Итог: 5x² + 20

а) 25y - y³
Шаг 1: Выносим общий множитель y:
y(25 - y²)
Шаг 2: Используем формулу разности квадратов (25 - y²) = (5 - y)(5 + y):
y(5 - y)(5 + y)
Итог: y(5 - y)(5 + y)

б) 4x² + 8xy - 4y²
Шаг 1: Выносим общий множитель 4:
4(x² + 2xy - y²)
Шаг 2: Преобразуем выражение в скобках:
4(x² + 2xy + y² - 2y²) = 4((x + y)² - 2y²)
Шаг 3: Раскладываем как разность квадратов:
4(x + y - y√2)(x + y + y√2)
Итог: 4(x + y - y√2)(x + y + y√2)

а) 16/81 - b⁴
Шаг 1: Представим в виде разности квадратов: (4/9)² - (b²)²
Шаг 2: Раскладываем как разность квадратов:
(4/9 - b²)(4/9 + b²)
Шаг 3: Представим первую скобку как разность квадратов: (2/3)² - b²
Шаг 4: Раскладываем как разность квадратов:
(2/3 - b)(2/3 + b)(4/9 + b²)
Итог: (2/3 - b)(2/3 + b)(4/9 + b²)

б) a² - x² + 4x - 4
Шаг 1: Группируем последние три слагаемых:
a² - (x² - 4x + 4)
Шаг 2: Замечаем полный квадрат в скобках:
a² - (x - 2)²
Шаг 3: Раскладываем как разность квадратов:
(a - (x - 2))(a + (x - 2))
Шаг 4: Раскрываем скобки:
(a - x + 2)(a + x - 2)
Итог: (a - x + 2)(a + x - 2)