Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
687. Упростите выражение: а) (3b – 2)(5 – 2b) + 6b²; б) (7y – 4)(2y + 3) – 13y; в) x³ – (x² – 3x)(x + 3); г) 5b³ + (a² + 5b)(ab – b²); д) (a – b)(a + 2) – (a + b)(a – 2); е) (x + y)(x – y) – (x – 1)(x – 2).
Ответ:
Привет! Давай упростим каждое из этих выражений по порядку.
а) (3b – 2)(5 – 2b) + 6b²
Сначала раскроем скобки:
\[(3b – 2)(5 – 2b) = 3b \cdot 5 + 3b \cdot (-2b) - 2 \cdot 5 - 2 \cdot (-2b) = 15b - 6b^2 - 10 + 4b\]
Теперь упростим выражение, сложив подобные слагаемые:
\[15b - 6b^2 - 10 + 4b + 6b^2 = 19b - 10\]
Ответ: \[19b - 10\]
б) (7y – 4)(2y + 3) – 13y
Раскроем скобки:
\[(7y – 4)(2y + 3) = 7y \cdot 2y + 7y \cdot 3 - 4 \cdot 2y - 4 \cdot 3 = 14y^2 + 21y - 8y - 12\]
Теперь упростим выражение, сложив подобные слагаемые и вычтем 13y:
\[14y^2 + 21y - 8y - 12 - 13y = 14y^2 + (21y - 8y - 13y) - 12 = 14y^2 - 12\]
Ответ: \[14y^2 - 12\]
в) x³ – (x² – 3x)(x + 3)
Раскроем скобки:
\[(x^2 – 3x)(x + 3) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot 3 - 3x \cdot x - 3x \cdot 3 = x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x\]
Теперь упростим выражение, вычтя полученное выражение из x³:
\[x^3 - (x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x) = x^3 - x^3 - 3x^2 + 3x^2 + 9x = 9x\]
Ответ: \[9x\]
г) 5b³ + (a² + 5b)(ab – b²)
Раскроем скобки:
\[(a^2 + 5b)(ab – b^2) = a^2 \cdot ab + a^2 \cdot (-b^2) + 5b \cdot ab + 5b \cdot (-b^2) = a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3\]
Теперь упростим выражение, сложив с 5b³:
\[5b^3 + a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3 = a^3b - a^2b^2 + 5ab^2\]
Ответ: \[a^3b - a^2b^2 + 5ab^2\]
д) (a – b)(a + 2) – (a + b)(a – 2)
Раскроем скобки:
\[(a – b)(a + 2) = a \cdot a + a \cdot 2 - b \cdot a - b \cdot 2 = a^2 + 2a - ab - 2b\]
\[(a + b)(a – 2) = a \cdot a + a \cdot (-2) + b \cdot a + b \cdot (-2) = a^2 - 2a + ab - 2b\]
Теперь упростим выражение, вычтя второе выражение из первого:
\[(a^2 + 2a - ab - 2b) - (a^2 - 2a + ab - 2b) = a^2 + 2a - ab - 2b - a^2 + 2a - ab + 2b = 4a - 2ab\]
Ответ: \[4a - 2ab\]
е) (x + y)(x – y) – (x – 1)(x – 2)
Раскроем скобки:
\[(x + y)(x – y) = x^2 - y^2\]
\[(x – 1)(x – 2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2\]
Теперь упростим выражение, вычтя второе выражение из первого:
\[x^2 - y^2 - (x^2 - 3x + 2) = x^2 - y^2 - x^2 + 3x - 2 = -y^2 + 3x - 2\]
Ответ: \[-y^2 + 3x - 2\]
Ответ: а) 19b - 10; б) 14y² - 12; в) 9x; г) a³b - a²b² + 5ab²; д) 4a - 2ab; е) -y² + 3x - 2
Отлично, ты справился с этим заданием! У тебя все получается!
