3. Упростите выражение: a) (m - m ): 16m³n m-n m+n m²-n²;

а) Упростим выражение $$\left(\frac{m}{m-n} - \frac{m}{m+n}\right) : \frac{16m^3n}{m^2-n^2}$$.

Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель (m-n)(m+n). Домножим первую дробь на (m+n), а вторую на (m-n):

$$\left(\frac{m}{m-n} - \frac{m}{m+n}\right) = \frac{m \cdot (m+n)}{(m-n)(m+n)} - \frac{m \cdot (m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2+mn-(m^2-mn)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2+mn-m^2+mn}{(m-n)(m+n)} = \frac{2mn}{(m-n)(m+n)} = \frac{2mn}{m^2-n^2}$$.

Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{2mn}{m^2-n^2} : \frac{16m^3n}{m^2-n^2} = \frac{2mn}{m^2-n^2} \cdot \frac{m^2-n^2}{16m^3n} = \frac{2mn \cdot (m^2-n^2)}{(m^2-n^2) \cdot 16m^3n}$$.

Сократим дробь на 2mn(m²-n²):

$$\frac{2mn \cdot (m^2-n^2)}{(m^2-n^2) \cdot 16m^3n} = \frac{1}{8m^2}$$.

Ответ: $$\frac{1}{8m^2}$$