Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Упростите выражение: a) 5m-7k+3k+m-2; б) (2a+6b-3c) - (7a-3c) + (5a-7b); в) 5(n-2) -6(n + 3) - 3(2-4). 2. Решите уравнение: a) 3x + 5 = - 4x + 19; б) 0,6(х + 7) = 0,5(x-3) + 6,8. 3. Решите задачу: На первой автостоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально? 4. Найдите корень уравнения: x-3 7+2x 66 2 2 5. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны другог a) 3
Ответ:
1. Упростите выражение:
а) 5m - 7k + 3k + m - 2
Шаг 1: Сгруппируем подобные члены:
\[(5m + m) + (-7k + 3k) - 2\]
Шаг 2: Сложим подобные члены:
\[6m - 4k - 2\]
Ответ: \(6m - 4k - 2\)
б) (2a + 6b - 3c) - (7a - 3c) + (5a - 7b)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[2a + 6b - 3c - 7a + 3c + 5a - 7b\]
Шаг 2: Сгруппируем подобные члены:
\[(2a - 7a + 5a) + (6b - 7b) + (-3c + 3c)\]
Шаг 3: Сложим подобные члены:
\[0a - b + 0c\]
Ответ: \(-b\)
в) 5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 4)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[5n - 10 - 6n - 18 - 6n + 12\]
Шаг 2: Сгруппируем подобные члены:
\[(5n - 6n - 6n) + (-10 - 18 + 12)\]
Шаг 3: Сложим подобные члены:
\[-7n - 16\]
Ответ: \(-7n - 16\)
2. Решите уравнение:
а) 3x + 5 = -4x + 19
Шаг 1: Перенесем подобные члены в разные стороны:
\[3x + 4x = 19 - 5\]
Шаг 2: Сложим подобные члены:
\[7x = 14\]
Шаг 3: Разделим обе части на 7:
\[x = \frac{14}{7}\]
\[x = 2\]
Ответ: \(x = 2\)
б) 0,6(x + 7) = 0,5(x - 3) + 6,8
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[0.6x + 4.2 = 0.5x - 1.5 + 6.8\]
Шаг 2: Перенесем подобные члены в разные стороны:
\[0.6x - 0.5x = -1.5 + 6.8 - 4.2\]
Шаг 3: Сложим подобные члены:
\[0.1x = 1.1\]
Шаг 4: Разделим обе части на 0,1:
\[x = \frac{1.1}{0.1}\]
\[x = 11\]
Ответ: \(x = 11\)
3. Решите задачу:
Пусть x - количество машин на первой стоянке первоначально.
Тогда 4x - количество машин на второй стоянке первоначально.
После изменений:
- На первой стоянке: x + 35 машин
- На второй стоянке: 4x - 25 машин
По условию, после изменений количество машин стало одинаковым, поэтому:
\[x + 35 = 4x - 25\]
Шаг 1: Перенесем подобные члены в разные стороны:
\[4x - x = 35 + 25\]
Шаг 2: Сложим подобные члены:
\[3x = 60\]
Шаг 3: Разделим обе части на 3:
\[x = \frac{60}{3}\]
\[x = 20\]
Тогда первоначально:
- На первой стоянке: 20 машин
- На второй стоянке: 4 * 20 = 80 машин
Ответ: На первой стоянке было 20 машин, на второй - 80 машин.
4. Найдите корень уравнения:
\[\frac{x-3}{6} = \frac{7+2x}{2}\]
Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[6 \cdot \frac{x-3}{6} = 6 \cdot \frac{7+2x}{2}\]
\[x - 3 = 3(7 + 2x)\]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[x - 3 = 21 + 6x\]
Шаг 3: Перенесем подобные члены в разные стороны:
\[x - 6x = 21 + 3\]
Шаг 4: Сложим подобные члены:
\[-5x = 24\]
Шаг 5: Разделим обе части на -5:
\[x = \frac{24}{-5}\]
\[x = -4.8\]
Ответ: \(x = -4.8\)
5. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны \(\frac{2}{3}\) другого
Пусть x - первое число, y - второе число.
Из условия задачи имеем два уравнения:
- \[x + y = 48\]
- \[0.4x = \frac{2}{3}y\]
Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:
\[y = 48 - x\]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
\[0.4x = \frac{2}{3}(48 - x)\]
Шаг 3: Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[1.2x = 2(48 - x)\]
Шаг 4: Раскроем скобки:
\[1.2x = 96 - 2x\]
Шаг 5: Перенесем подобные члены в одну сторону:
\[1.2x + 2x = 96\]
Шаг 6: Сложим подобные члены:
\[3.2x = 96\]
Шаг 7: Разделим обе части на 3,2:
\[x = \frac{96}{3.2}\]
\[x = 30\]
Шаг 8: Найдем y:
\[y = 48 - x = 48 - 30 = 18\]
Ответ: Первое число равно 30, второе число равно 18.
Ответ: [6m - 4k - 2, -b, -7n - 16, x = 2, x = 11, 20 и 80 машин, x = -4.8, 30 и 18]
