1. Упростите выражение: a) sin² a + cos² a + ctg² a; 6) sin² a (1+tg² a); a) cos² β-cos² β sin² β; 6) sin⁴ β+ sin² β cos² β;

Решение:

а) sin² α + cos² α + ctg² α = 1 + ctg² α = 1 + cos² α / sin² α = (sin² α + cos² α) / sin² α = 1 / sin² α б) sin² α (1 + tg² α) = sin² α + sin² α * tg² α = sin² α + sin² α * sin² α / cos² α = sin² α + sin⁴ α / cos² α = (sin² α * cos² α + sin⁴ α) / cos² α = sin² α (cos² α + sin² α) / cos² α = sin² α / cos² α = tg² α а) cos² β - cos² β sin² β = cos² β (1 - sin² β) = cos² β * cos² β = cos⁴ β б) sin⁴ β + sin² β cos² β = sin² β (sin² β + cos² β) = sin² β

Ответ:

• a) 1 / sin² α
• б) tg² α
• a) cos⁴ β
• б) sin² β