1. Упростите выражение: a) 7(s-t+p); б)1,2m + 3,9m - 2,1m + 1,3; в) -3(2 - y) + 2(6 + y). 2. Найдите по формуле пути s = vt время, за которое катер проплыл 148 км со скоростью 37 км/ч. 3. Килограмм груш стоит х рублей, килограмм яблок стоит у рублей. а) сколько стоят килограмм груш и килограмм яблок вместе? б) сколько стоят 5 кг груш? Запишите полученные выражения и найдите их значения при х = 115, y = 87. 4. Решите задачу, составив уравнение. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в обеих корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально? 5. Длина окружности 5,652 м. Найдите площадь круга, ограниченной этой окружностью. 6. Решите уравнение 5х-2 = 3(x+4). 7. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке

1. Упростите выражение:

а) 7(s - t + p)

Раскрываем скобки, умножая 7 на каждое слагаемое в скобках:

\( 7(s - t + p) = 7s - 7t + 7p \)

Ответ: \( 7s - 7t + 7p \)

б) 1,2m + 3,9m - 2,1m + 1,3

Приводим подобные слагаемые (слагаемые с переменной m):

\( (1,2 + 3,9 - 2,1)m + 1,3 \)

Выполняем сложение и вычитание:

\( (5,1 - 2,1)m + 1,3 \)

\( 3m + 1,3 \)

Ответ: \( 3m + 1,3 \)

в) -3(2 - y) + 2(6 + y)

Раскрываем скобки:

\( -3(2 - y) + 2(6 + y) = -6 + 3y + 12 + 2y \)

Приводим подобные слагаемые:

\( (3y + 2y) + (-6 + 12) \)

Выполняем сложение:

\( 5y + 6 \)

Ответ: \( 5y + 6 \)

2. Найдите время, за которое катер проплыл 148 км со скоростью 37 км/ч.

Подставляем известные значения: \( s = 148 \) км, \( v = 37 \) км/ч.

\( t = \frac{148}{37} \)

Выполняем деление:

\( t = 4 \) часа

Ответ: 4 часа

3. Килограмм груш стоит х рублей, килограмм яблок стоит у рублей.

а) Сколько стоят килограмм груш и килограмм яблок вместе?

Стоимость килограмма груш: х рублей

Стоимость килограмма яблок: у рублей

Вместе: \( x + y \) рублей

При \( x = 115 \) и \( y = 87 \):

\( 115 + 87 = 202 \) рубля

Ответ: \( x + y \) рублей, или 202 рубля при заданных значениях.

б) Сколько стоят 5 кг груш?

Стоимость килограмма груш: х рублей

Стоимость 5 кг груш: \( 5x \) рублей

При \( x = 115 \):

\( 5 \cdot 115 = 575 \) рублей

Ответ: \( 5x \) рублей, или 575 рублей при заданном значении.

4. Решите задачу, составив уравнение.

Пусть во второй корзине было \( z \) кг ягод, тогда в первой корзине было \( 3z \) кг ягод.

После изменений:

В первой корзине: \( 3z - 8 \) кг

Во второй корзине: \( z + 14 \) кг

Так как ягод стало поровну, составим уравнение:

\( 3z - 8 = z + 14 \)

Решаем уравнение:

\( 3z - z = 14 + 8 \)

\( 2z = 22 \)

\( z = 11 \)

Значит, изначально во второй корзине было 11 кг ягод, а в первой: \( 3 \cdot 11 = 33 \) кг ягод.

Ответ: В первой корзине было 33 кг ягод, во второй корзине было 11 кг ягод.

5. Найдите площадь круга, ограниченной окружностью длиной 5,652 м.

Длина окружности: \( C = 2\pi r \), где \( r \) - радиус.

Отсюда: \( r = \frac{C}{2\pi} \)

Площадь круга: \( S = \pi r^2 \)

Подставляем значение длины окружности \( C = 5,652 \) м:

\( r = \frac{5,652}{2\pi} \approx \frac{5,652}{2 \cdot 3,14} = \frac{5,652}{6,28} = 0,9 \) м

Теперь найдем площадь круга:

\( S = \pi r^2 = \pi \cdot (0,9)^2 = 3,14 \cdot 0,81 = 2,5434 \) м²

Ответ: Площадь круга примерно равна 2,5434 м².

6. Решите уравнение 5x - 2 = 3(x + 4).

\( 5x - 2 = 3(x + 4) \)

\( 5x - 2 = 3x + 12 \)

\( 5x - 3x = 12 + 2 \)

\( 2x = 14 \)

\( x = \frac{14}{2} \)

\( x = 7 \)

Ответ: x = 7

7. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Размеры фигуры:

• Верхняя сторона: 12 см
• Правая сторона: 10 см
• Нижняя правая сторона: 5 см
• Нижняя левая сторона: 4 см
• Левая сторона: 10 - 4 = 6 см
• Верхняя правая сторона: 12 - 5 = 7 см

Периметр (P):

\( P = 12 + 10 + 5 + 4 + 6 + 7 = 44 \) см

Площадь (S):

Фигуру можно разбить на два прямоугольника:

1. Первый прямоугольник: 12 см x 6 см, его площадь \( S_1 = 12 \cdot 6 = 72 \) см²
2. Второй прямоугольник: 5 см x 4 см, его площадь \( S_2 = 5 \cdot 4 = 20 \) см²

Площадь всей фигуры: \( S = S_1 + S_2 = 72 + 20 = 92 \) см²

Ответ: Периметр фигуры равен 44 см, площадь фигуры равна 92 см².