2. Упростите выражение: a) $$3x^3y^2 \cdot (-3,5xy^6)$$; б) $$(-2a^7b^{11})^5$$.

a) $$3x^3y^2 \cdot (-3,5xy^6)$$

Перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями, используя свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$3x^3y^2 \cdot (-3,5xy^6) = 3 \cdot (-3,5) \cdot x^3 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^6 = -10,5x^{3+1}y^{2+6} = -10,5x^4y^8$$

Ответ: $$-10,5x^4y^8$$

б) $$(-2a^7b^{11})^5$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

$$(-2a^7b^{11})^5 = (-2)^5 \cdot (a^7)^5 \cdot (b^{11})^5$$

$$(-2)^5 = -32$$

$$(a^7)^5 = a^{7 \cdot 5} = a^{35}$$

$$(b^{11})^5 = b^{11 \cdot 5} = b^{55}$$

$$(-2a^7b^{11})^5 = -32a^{35}b^{55}$$

Ответ: $$-32a^{35}b^{55}$$