1. Упростите выражение: a) (6x²-6x+2)-(3x-4); 6)3y⁴(5y+y³) 2. Представьте в виде многочлена: a)(x+5)(x-3); 6)(2a-3b)(7a+b); 6)(x+4)(x²-7x+3). 3. Разложите на множители: a)9mn+12kn; 6) 24cd⁴-16c²d; в) 5x-5y+kx-ky. 4. Решите уравнения: a) 12x - 20 = 4(7x+2)-6x; 6) в) 3x² - 2x = 0. 5x-2 6-3x 6x+4 +4; 12 9 6 5*. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Решение:

1. Упростите выражение:

a) \[(6x^2 - 6x + 2) - (3x - 4) = 6x^2 - 6x + 2 - 3x + 4 = 6x^2 - 9x + 6\]

б) \[3y^4(5y + y^3) = 15y^5 + 3y^7\]

2. Представьте в виде многочлена:

а) \[(x+5)(x-3) = x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15\]

б) \[(2a-3b)(7a+b) = 14a^2 + 2ab - 21ab - 3b^2 = 14a^2 - 19ab - 3b^2\]

в) \[(x+4)(x^2-7x+3) = x^3 - 7x^2 + 3x + 4x^2 - 28x + 12 = x^3 - 3x^2 - 25x + 12\]

3. Разложите на множители:

а) \[9mn + 12kn = 3n(3m + 4k)\]

б) \[24cd^4 - 16c^2d = 8cd(3d^3 - 2c)\]

в) \[5x - 5y + kx - ky = 5(x-y) + k(x-y) = (x-y)(5+k)\]

4. Решите уравнения:

a) \[12x - 20 = 4(7x+2) - 6x \]

\[12x - 20 = 28x + 8 - 6x \]

\[12x - 20 = 22x + 8 \]

\[10x = -28 \]

\[x = -2.8\]

б) \[\frac{5x-2}{12} = \frac{6-3x}{9} = \frac{6x+4}{6} \]

Умножим каждое выражение на 36, чтобы избавиться от дробей:

\[3(5x-2) = 4(6-3x) = 6(6x+4) \]

\[15x - 6 = 24 - 12x = 36x + 24 \]

Уравнение не имеет решения, так как разные части уравнения дают разные результаты.

в) \[3x^2 - 2x = 0\]

\[x(3x - 2) = 0\]

\[x = 0 \] или \[3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\]

5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна \(w\), тогда длина равна \(3w\).

Площадь прямоугольника равна \(S = 3w^2\).

Если длину увеличить на 6, а ширину на 2, то новая длина будет \(3w + 6\), а новая ширина \(w + 2\).

Новая площадь будет \(S_{new} = (3w + 6)(w + 2) = 3w^2 + 6w + 6w + 12 = 3w^2 + 12w + 12\).

По условию, новая площадь увеличится на 48 дм², то есть \(S_{new} = S + 48\).

Тогда \(3w^2 + 12w + 12 = 3w^2 + 48\).

\[12w = 36 \Rightarrow w = 3\]

Ширина прямоугольника \(w = 3\) дм.

Длина прямоугольника \(3w = 3 \cdot 3 = 9\) дм.

Ответ: a) 6x²-9x+6; б) 15y⁵+3y⁷; 2) а) x²+2x-15; б) 14a²-19ab-3b²; в) x³-3x²-25x+12; 3) а) 3n(3m+4k); б) 8cd(3d³-2c); в) (x-y)(5+k); 4) а) x=-2.8; б) нет решения; в) x=0, x=2/3; 5) ширина = 3 дм, длина = 9 дм

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!