Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1.Упростите выражение: a) (6x²-6x+2)-(3x-4); 6)3y⁴(5y+y³) 2. Представьте в виде многочлена: a)(x+5)(x-3); 6)(2a-3b)(7a+b); 6)(x+4)(x²-7x+3). 3.Разложите на множители: a)9mn+12kn; 6) 24cd⁴-16c²d; в) 5x-5y+kx-ky. 4. Решите уравнения: a) 12x - 20 = 4(7x+2)-6x; 6) в) 3x² - 2x = 0. 5x-2 6-3x 6x+4 = 12 9 6 5*. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задания по порядку.
1. Упростите выражение:
а) \((6x^2 - 6x + 2) - (3x - 4)\)
Сначала раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:
\(6x^2 - 6x + 2 - 3x + 4\)
Теперь приведем подобные слагаемые:
\(6x^2 - 6x - 3x + 2 + 4\)
\(6x^2 - 9x + 6\)
Ответ: \(6x^2 - 9x + 6\)
б) \(3y^4(5y + y^3)\)
Умножим \(3y^4\) на каждый член в скобках:
\(3y^4 \cdot 5y + 3y^4 \cdot y^3\)
\(15y^5 + 3y^7\)
Ответ: \(15y^5 + 3y^7\)
2. Представьте в виде многочлена:
а) \((x + 5)(x - 3)\)
Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
\(x \cdot x + x \cdot (-3) + 5 \cdot x + 5 \cdot (-3)\)
\(x^2 - 3x + 5x - 15\)
Приведем подобные слагаемые:
\(x^2 + 2x - 15\)
Ответ: \(x^2 + 2x - 15\)
б) \((2a - 3b)(7a + b)\)
Раскроем скобки:
\(2a \cdot 7a + 2a \cdot b - 3b \cdot 7a - 3b \cdot b\)
\(14a^2 + 2ab - 21ab - 3b^2\)
Приведем подобные слагаемые:
\(14a^2 - 19ab - 3b^2\)
Ответ: \(14a^2 - 19ab - 3b^2\)
в) \((x + 4)(x^2 - 7x + 3)\)
Раскроем скобки:
\(x \cdot x^2 + x \cdot (-7x) + x \cdot 3 + 4 \cdot x^2 + 4 \cdot (-7x) + 4 \cdot 3\)
\(x^3 - 7x^2 + 3x + 4x^2 - 28x + 12\)
Приведем подобные слагаемые:
\(x^3 - 3x^2 - 25x + 12\)
Ответ: \(x^3 - 3x^2 - 25x + 12\)
3. Разложите на множители:
а) \(9mn + 12kn\)
Вынесем общий множитель \(3n\) за скобки:
\(3n(3m + 4k)\)
Ответ: \(3n(3m + 4k)\)
б) \(24cd^4 - 16c^2d\)
Вынесем общий множитель \(8cd\) за скобки:
\(8cd(3d^3 - 2c)\)
Ответ: \(8cd(3d^3 - 2c)\)
в) \(5x - 5y + kx - ky\)
Сгруппируем члены и вынесем общие множители:
\(5(x - y) + k(x - y)\)
Теперь вынесем общий множитель \((x - y)\) за скобки:
\((x - y)(5 + k)\)
Ответ: \((x - y)(5 + k)\)
4. Решите уравнения:
а) \(12x - 20 = 4(7x + 2) - 6x\)
Раскроем скобки:
\(12x - 20 = 28x + 8 - 6x\)
Приведем подобные слагаемые:
\(12x - 20 = 22x + 8\)
Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:
\(12x - 22x = 8 + 20\)
\(-10x = 28\)
Разделим обе части на -10:
\(x = -2.8\)
Ответ: \(x = -2.8\)
б) \(\frac{5x - 2}{12} = \frac{6 - 3x}{9} = \frac{6x + 4}{6}\)
Чтобы решить это уравнение, нужно решить два уравнения:
\(\frac{5x - 2}{12} = \frac{6 - 3x}{9}\)
и
\(\frac{6 - 3x}{9} = \frac{6x + 4}{6}\)
Решим первое уравнение:
\(9(5x - 2) = 12(6 - 3x)\)
\(45x - 18 = 72 - 36x\)
\(45x + 36x = 72 + 18\)
\(81x = 90\)
\(x = \frac{90}{81} = \frac{10}{9}\)
Решим второе уравнение:
\(6(6 - 3x) = 9(6x + 4)\)
\(36 - 18x = 54x + 36\)
\(-18x - 54x = 36 - 36\)
\(-72x = 0\)
\(x = 0\)
Так как значения x разные, то уравнение не имеет смысла
Ответ: уравнение не имеет смысла
в) \(3x^2 - 2x = 0\)
Вынесем x за скобки:
\(x(3x - 2) = 0\)
Тогда либо \(x = 0\), либо \(3x - 2 = 0\)
Решим второе уравнение:
\(3x = 2\)
\(x = \frac{2}{3}\)
Ответ: \(x = 0\) или \(x = \frac{2}{3}\)
5*. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.
Пусть ширина прямоугольника равна \(w\) дм, тогда длина равна \(3w\) дм. Площадь прямоугольника равна \(3w \cdot w = 3w^2\) дм².
Если увеличить длину на 6 дм, а ширину на 2 дм, то новая длина будет \(3w + 6\) дм, а новая ширина \(w + 2\) дм. Новая площадь будет \((3w + 6)(w + 2)\) дм².
Из условия задачи известно, что новая площадь больше старой на 48 дм², поэтому:
\((3w + 6)(w + 2) - 3w^2 = 48\)
Раскроем скобки:
\(3w^2 + 6w + 6w + 12 - 3w^2 = 48\)
\(12w + 12 = 48\)
\(12w = 36\)
\(w = 3\)
Значит, ширина прямоугольника равна 3 дм, а длина равна \(3 \cdot 3 = 9\) дм.
Ответ: ширина - 3 дм, длина - 9 дм.
Не переживай, математика может быть сложной, но с практикой все получится! Если у тебя возникнут еще вопросы, обязательно обращайся!
