5 6. Упростите выражение: a) 3x²y. (-2x²y); 6:(2)

Упростим выражение $$3 \frac{7}{3}x^5y^6 \cdot (-2 \frac{1}{2}x^3y)$$.

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$ 3 \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 7}{3} = \frac{9 + 7}{3} = \frac{16}{3} $$

$$ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} $$

Исходное выражение примет вид:$$ \frac{16}{3}x^5y^6 \cdot (-\frac{5}{2}x^3y) $$

Теперь умножим числовые коэффициенты и переменные:

$$ \frac{16}{3} \cdot (-\frac{5}{2}) = -\frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 2} = -\frac{80}{6} = -\frac{40}{3} $$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$ x^5 \cdot x^3 = x^{5+3} = x^8 $$

$$ y^6 \cdot y = y^{6+1} = y^7 $$

Итоговое выражение:$$ -\frac{40}{3}x^8y^7 $$

Запишем ответ в виде смешанной дроби:$$ -\frac{40}{3} = -13 \frac{1}{3} $$

Ответ: $$-13 \frac{1}{3}x^8y^7$$