833. Упростите выражение: a) (x - 3)² + x(x + 9); б) (2a + 5)² - 5(4a + 5); в) 9b(b-1) - (3b + 2)²; г) (6-4)² + (b-1)(2 – b); д) (а + 3)(5-а) - (a-1)²; e) (5 + 2y)(y - 3) -(5-2y)

Ответ: а) 2x² + 3x + 9; б) 4a² - 25; в) -18b² - 21b - 4; г) -b² + 3b + 2; д) -2a² - a + 14; e) 2y² - 11y - 10

833. a)

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Применяем формулу: \[(x - 3)^2 + x(x + 9) = x^2 - 6x + 9 + x^2 + 9x\]
• Приводим подобные члены: \[2x^2 + 3x + 9\]

Ответ:

\[2x^2 + 3x + 9\]

833. б)

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
• Применяем формулу: \[(2a + 5)^2 - 5(4a + 5) = 4a^2 + 20a + 25 - 20a - 25\]
• Приводим подобные члены: \[4a^2\]

Ответ:

\[4a^2\]

833. в)

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
• Применяем формулу: \[9b(b - 1) - (3b + 2)^2 = 9b^2 - 9b - (9b^2 + 12b + 4) = 9b^2 - 9b - 9b^2 - 12b - 4\]
• Приводим подобные члены: \[-21b - 4\]

Ответ:

\[-21b - 4\]

833. г)

• Раскрываем скобки, упрощаем и приводим подобные слагаемые: \[(b - 4)^2 + (b - 1)(2 - b) = b^2 - 8b + 16 + 2b - b^2 - 2 + b = -5b + 14\]

Ответ:

\[-5b + 14\]

833. д)

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
• Применяем формулу: \[(a + 3)(5 - a) - (a - 1)^2 = 5a - a^2 + 15 - 3a - (a^2 - 2a + 1) = 5a - a^2 + 15 - 3a - a^2 + 2a - 1\]
• Приводим подобные члены: \[-2a^2 + 4a + 14\]

Ответ:

\[-2a^2 + 4a + 14\]

833. e)

• Раскрываем скобки, упрощаем и приводим подобные слагаемые: \[(5 + 2y)(y - 3) - (5 - 2y) = 5y - 15 + 2y^2 - 6y - 5 + 2y = 2y^2 + y - 20\]

Ответ:

\[2y^2 + y - 20\]

Ответ: а) 2x² + 3x + 9; б) 4a² - 25; в) -18b² - 21b - 4; г) -b² + 3b + 2; д) -2a² - a + 14; e) 2y² - 11y - 10