829. Упростите выражение: a) (x + 3)³ - (x – 3)³; б) (а - 2b)³ + 6ab(a-2b).

a) (x + 3)³ - (x – 3)³

Разложим каждое выражение по формуле куба суммы и куба разности:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Тогда:

(x + 3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(x - 3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27

Вычитаем одно из другого:

(x + 3)³ - (x – 3)³ = (x³ + 9x² + 27x + 27) - (x³ - 9x² + 27x - 27) = x³ + 9x² + 27x + 27 - x³ + 9x² - 27x + 27 = 18x² + 54

б) (а - 2b)³ + 6ab(a-2b)

Разложим (а - 2b)³ по формуле куба разности:

(a - 2b)³ = a³ - 6a²b + 12ab² - 8b³

Раскроем скобки во втором слагаемом:

6ab(a - 2b) = 6a²b - 12ab²

Сложим полученные выражения:

(а - 2b)³ + 6ab(a-2b) = (a³ - 6a²b + 12ab² - 8b³) + (6a²b - 12ab²) = a³ - 6a²b + 12ab² - 8b³ + 6a²b - 12ab² = a³ - 8b³

Ответ: a) 18x² + 54; б) a³ - 8b³