678. Упростите выражение: a) (x + 6) (x + 5); б) (а - 4) (a + 1); в) (2 – у) (у – 8); г) (а - 4) (2a + 1); д) (2у - 1)(3y + 2); e) (5x-3) (4 – 3x).

a) Упростим выражение $$(x + 6) (x + 5)$$.

1. Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен: $$(x + 6) (x + 5) = x \cdot x + x \cdot 5 + 6 \cdot x + 6 \cdot 5 = x^2 + 5x + 6x + 30$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$x^2 + 5x + 6x + 30 = x^2 + 11x + 30$$.

Ответ: $$x^2 + 11x + 30$$

б) Упростим выражение $$(а - 4) (a + 1)$$.

1. Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен: $$(а - 4) (a + 1) = а \cdot a + a \cdot 1 - 4 \cdot a - 4 \cdot 1 = a^2 + a - 4a - 4$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$a^2 + a - 4a - 4 = a^2 - 3a - 4$$.

Ответ: $$a^2 - 3a - 4$$

в) Упростим выражение $$(2 – у) (у – 8)$$.

1. Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен: $$(2 – у) (у – 8) = 2 \cdot y + 2 \cdot (-8) - y \cdot y - y \cdot (-8) = 2y - 16 - y^2 + 8y$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$2y - 16 - y^2 + 8y = -y^2 + 10y - 16$$.

Ответ: $$-y^2 + 10y - 16$$

г) Упростим выражение $$(а - 4) (2a + 1)$$.

1. Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен: $$(а - 4) (2a + 1) = a \cdot 2a + a \cdot 1 - 4 \cdot 2a - 4 \cdot 1 = 2a^2 + a - 8a - 4$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$2a^2 + a - 8a - 4 = 2a^2 - 7a - 4$$.

Ответ: $$2a^2 - 7a - 4$$

д) Упростим выражение $$(2у - 1)(3y + 2)$$.

1. Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен: $$(2у - 1)(3y + 2) = 2y \cdot 3y + 2y \cdot 2 - 1 \cdot 3y - 1 \cdot 2 = 6y^2 + 4y - 3y - 2$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$6y^2 + 4y - 3y - 2 = 6y^2 + y - 2$$.

Ответ: $$6y^2 + y - 2$$

e) Упростим выражение $$(5x-3) (4 – 3x)$$.

1. Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен: $$(5x-3) (4 – 3x) = 5x \cdot 4 + 5x \cdot (-3x) -3 \cdot 4 -3 \cdot (-3x) = 20x - 15x^2 - 12 + 9x$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$20x - 15x^2 - 12 + 9x = -15x^2 + 29x - 12$$.

Ответ: $$-15x^2 + 29x - 12$$