439. Упростите выражение: а) 12x * x³ – 6x² * x² – 16x⁴ + 4x² – x²;

Ответ: -15x⁴ + 4x²

Разбираемся:

1. Шаг 1: Выполним умножение:

   \[12x \cdot x^3 - 6x^2 \cdot x^2 - 16x^4 + 4x^2 - x^2 = 12x^4 - 6x^4 - 16x^4 + 4x^2 - x^2\]

2. Шаг 2: Приведем подобные члены с x⁴:

   \[12x^4 - 6x^4 - 16x^4 = (12 - 6 - 16)x^4 = -10x^4\]

3. Шаг 3: Приведем подобные члены с x²:

   \[4x^2 - x^2 = (4 - 1)x^2 = 3x^2\]

4. Шаг 4: Объединим упрощенные члены:

   \[-10x^4 + 3x^2\]

5. Шаг 5: Переставим члены, чтобы старшая степень была впереди:

   \[-10x^4 + 3x^2\]

6. Шаг 6: Перепроверим вычисления:

   \[12x \cdot x^3 - 6x^2 \cdot x^2 - 16x^4 + 4x^2 - x^2 = 12x^4 - 6x^4 - 16x^4 + 4x^2 - x^2 = -10x^4 + 3x^2\]

Ответ: -10x⁴ + 3x²